| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言：有限元分析的后验误差估计 | 第11-25页 |
| 1.1 模型问题及其有限元解 | 第13-15页 |
| 1.2 有限元后验误差估计：整体误差 | 第15-19页 |
| 1.2.1 显式残值型误差估计 | 第15-16页 |
| 1.2.2 隐式残值型误差估计 | 第16-17页 |
| 1.2.3 恢复均化型误差估计 | 第17页 |
| 1.2.4 阶谱型误差估计 | 第17-19页 |
| 1.3 有限元后验误差估计：面向目标误差 | 第19-21页 |
| 1.3.1 能量模估计 | 第20-21页 |
| 1.3.2 伴随加权残值法 | 第21页 |
| 1.4 严格界误差估计方法 | 第21-23页 |
| 1.5 本论文主要内容 | 第23-24页 |
| 1.6 本章小结 | 第24-25页 |
| 第2章 两类等价的严格界误差估计方法与对偶变分原理 | 第25-46页 |
| 2.1 本构关系误差法 | 第27-31页 |
| 2.1.1 本构关系误差的概念 | 第27-29页 |
| 2.1.2 由目标量定义的伴随问题 | 第29-30页 |
| 2.1.3 目标量误差 | 第30-31页 |
| 2.2 凸目标函数约束优化法 | 第31-35页 |
| 2.2.1 Lagrange形式与目标量误差 | 第31-33页 |
| 2.2.2 误差上下界计算方法 | 第33-34页 |
| 2.2.3 可计算的误差上下界 | 第34-35页 |
| 2.3 对偶变分形式 | 第35-37页 |
| 2.4 两种方法的等价性 | 第37-41页 |
| 2.4.1 计算列式的一致性 | 第37-39页 |
| 2.4.2 基本原理的等价性 | 第39-41页 |
| 2.5 平衡应力场构造技术 | 第41-43页 |
| 2.6 算例：弹性地基上的地下室模型 | 第43-45页 |
| 2.7 本章小结 | 第45-46页 |
| 第3章 考虑双剪切效应的地基梁的面向目标严格误差界 | 第46-63页 |
| 3.1 Pasternak地基上的Timoshenko梁 | 第46-48页 |
| 3.2 本构关系误差 | 第48-51页 |
| 3.2.1 CRE的定义 | 第48-49页 |
| 3.2.2 平衡场{(?)_h,(?)h}的构造 | 第49-51页 |
| 3.3 面向目标误差估计 | 第51-54页 |
| 3.3.1 地基梁目标量的表示 | 第51-53页 |
| 3.3.2 针对目标量的伴随问题 | 第53页 |
| 3.3.3 目标量误差的表示与估计 | 第53-54页 |
| 3.4 算例 | 第54-57页 |
| 3.4.1 算例1：Pasternak地基上的梁 | 第54-56页 |
| 3.4.2 算例2：Pasternak地基上的井字基础 | 第56-57页 |
| 3.5 关于剪切闭锁 | 第57-61页 |
| 3.6 本章小结 | 第61-63页 |
| 第4章 结构响应敏感性的面向目标严格误差界 | 第63-84页 |
| 4.1 非对称双线性形式下的严格误差界 | 第63-65页 |
| 4.2 结构静力响应敏感性问题 | 第65-71页 |
| 4.2.1 线性静力问题的抽象形式 | 第65-67页 |
| 4.2.2 本构关系误差估计的重新表示 | 第67-68页 |
| 4.2.3 线性静力问题的一阶摄动法 | 第68-71页 |
| 4.3 结构静力响应敏感性的面向目标误差估计 | 第71-73页 |
| 4.3.1 由CRE拓展得到的误差估计指标 | 第71-72页 |
| 4.3.2 关于位移导数场的面向目标误差估计 | 第72-73页 |
| 4.3.3 响应敏感性导数 | 第73页 |
| 4.4 模型实例 | 第73-80页 |
| 4.4.1 Bernoulli-Euler梁模型问题 | 第74-75页 |
| 4.4.2 算例1:门式框架 | 第75-77页 |
| 4.4.3 算例2:弹性地基上的薄膜 | 第77-80页 |
| 4.5 本章小结 | 第80-84页 |
| 第5章 二次凸极小化椭圆变分不等式的整体误差上界 | 第84-111页 |
| 5.1 三个典型的椭圆变分不等式问题 | 第84-90页 |
| 5.1.1 椭圆变分不等式 | 第85-86页 |
| 5.1.2 简明的Signorini问题 | 第86-88页 |
| 5.1.3 障碍问题 | 第88-89页 |
| 5.1.4 简明的摩擦问题 | 第89-90页 |
| 5.2 三个问题的本构关系误差 | 第90-95页 |
| 5.2.1 简明Signorini问题的本构关系误差 | 第90-92页 |
| 5.2.2 障碍问题的本构关系误差 | 第92-94页 |
| 5.2.3 简明摩擦问题的本构关系误差 | 第94-95页 |
| 5.3 二次凸极小化椭圆变分不等式的统一形式：第一类 | 第95-98页 |
| 5.3.1 问题定义 | 第95-96页 |
| 5.3.2 对偶变分形式 | 第96-97页 |
| 5.3.3 整体误差严格上界 | 第97-98页 |
| 5.4 二次凸极小化椭圆变分不等式的统一形式：第二类 | 第98-101页 |
| 5.4.1 问题定义 | 第98-99页 |
| 5.4.2 对偶变分形式 | 第99-100页 |
| 5.4.3 整体误差严格上界 | 第100-101页 |
| 5.5 具体技术与数值算例 | 第101-110页 |
| 5.5.1 一些具体技术 | 第101-102页 |
| 5.5.2 算例1：正方形薄膜Signorini问题 | 第102-105页 |
| 5.5.3 算例2：正方形薄膜障碍问题 | 第105-107页 |
| 5.5.4 算例3：一维摩擦问题 | 第107-108页 |
| 5.5.5 算例4：含有接触与摩擦边界的正方形薄膜问题 | 第108-110页 |
| 5.6 本章小结 | 第110-111页 |
| 第6章 Legendre-Fenchel对偶与广义本构关系误差 | 第111-132页 |
| 6.1 Legendre-Fenchel对偶 | 第111-118页 |
| 6.1.1 基本概念 | 第112-113页 |
| 6.1.2 超弹性问题中的Legendre-Fenchel对偶 | 第113-118页 |
| 6.2 广义本构关系误差 | 第118-121页 |
| 6.2.1 GCRE定义 | 第118-119页 |
| 6.2.2 GCRE与误差泛函之间的关系 | 第119-120页 |
| 6.2.3 超弹性问题的CRE | 第120-121页 |
| 6.3 在二次凸极小化椭圆变分不等式中的应用 | 第121-130页 |
| 6.3.1 问题定义 | 第121-124页 |
| 6.3.2 对偶变分原理 | 第124-126页 |
| 6.3.3 GCRE的引入 | 第126-127页 |
| 6.3.4 GCRE的一些性质 | 第127-128页 |
| 6.3.5 一个带摩擦的接触问题 | 第128-130页 |
| 6.4 在后验误差估计中的应用 | 第130-131页 |
| 6.5 本章小结 | 第131-132页 |
| 第7章 结论与展望 | 第132-134页 |
| 参考文献 | 第134-142页 |
| 致谢 | 第142-144页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第144-145页 |
