非标准分析理论在线性拓扑空间与集值映射上的若干应用
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1. 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 引言 | 第8-10页 |
| 1.2 非标准分析的产生背景及发展现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 非标准分析的产生和发展 | 第10-12页 |
| 1.2.2 国内外研究现状 | 第12页 |
| 1.3 本课题的主要研究内容及意义 | 第12-14页 |
| 2. 非标准分析理论 | 第14-24页 |
| 2.1 滤子 | 第14-15页 |
| 2.2 超结构与全域 | 第15-17页 |
| 2.3 形式语言、转换原理与逼近定理 | 第17-21页 |
| 2.4 非标准模型及其性质 | 第21-24页 |
| 2.4.1 非标准模型 | 第21页 |
| 2.4.2 非标准饱和模型的性质 | 第21-24页 |
| 3. 拓扑空间的相关理论及其非标准刻画 | 第24-38页 |
| 3.1 拓扑空间的基本理论及其非标准刻画 | 第24-35页 |
| 3.2 集合的稠密与无处稠密 | 第35页 |
| 3.3 拓扑空间中映射的上（下）半连续 | 第35-38页 |
| 4. 线性拓扑空间上映射的非标准刻画 | 第38-44页 |
| 4.1 线性拓扑空间的非标准刻画 | 第38-39页 |
| 4.2 线性拓扑空间上的凸集与凸包 | 第39-40页 |
| 4.3 线性拓扑空间上的线性映射 | 第40-44页 |
| 5. VIETORIS拓扑以及C-单子和I-单子 | 第44-50页 |
| 5.1 VIETORIS拓扑和集网收敛性 | 第44-45页 |
| 5.2 C-单子和I-单子 | 第45页 |
| 5.3 集值映射的上(下)半连续 | 第45-50页 |
| 6.总结与展望 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52-54页 |
| 参考文献 | 第54-58页 |
| 附录 硕士研究生期间发表论文情况 | 第58页 |
