| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 非线性偏微分方程及精确解 | 第9-10页 |
| 1.1.1 非线性偏微分方程的研究背景及意义 | 第9页 |
| 1.1.2 精确解的研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 不变子空间的研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 不变子空间的主要问题及分类 | 第13-25页 |
| 2.1 不变子空间领域中的主要问题 | 第13-15页 |
| 2.1.1 问题Ⅰ：F→W_n | 第13-14页 |
| 2.1.2 问题Ⅱ：W_n→F | 第14-15页 |
| 2.2 常微分算子子空间的分类 | 第15-25页 |
| 2.2.1 多项式子空间 | 第16-20页 |
| 2.2.2 三角函数子空间 | 第20-21页 |
| 2.2.3 指数子空间 | 第21-25页 |
| 第3章 子空间的维度及存在多项式不变子空间的对称算子 | 第25-35页 |
| 3.1 不变子空间维度的最优估计 | 第25-27页 |
| 3.1.1 一阶算子的最大维子空间 | 第25-26页 |
| 3.1.2 一阶算子的最大维子空间 | 第26-27页 |
| 3.2 存在多项式不变子空间的对称算子 | 第27-35页 |
| 3.2.1 次最大及更低阶算子 | 第29-32页 |
| 3.2.2 平移不变算子 | 第32-35页 |
| 第4章 不变子空间方法的应用 | 第35-45页 |
| 4.1 运用不变子空间方法求解偏微分方程组 | 第35-45页 |
| 第5章 子空间的相关扩展 | 第45-51页 |
| 5.1 局部不变子空间 | 第45页 |
| 5.2 局部不变模块 | 第45-46页 |
| 5.3 依赖变量t的微分算子 | 第46-51页 |
| 第6章 总结与展望 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 致谢 | 第57-59页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第59页 |