| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 引言 | 第10页 |
| 1.2 无网格方法在流体力学中的进展 | 第10-14页 |
| 1.2.1 基于强配点的无网格方法 | 第11-12页 |
| 1.2.2 基于全局Galerkin弱式的无网格方法 | 第12-13页 |
| 1.2.3 基于全局Petrov-Galerkin弱式的无网格方法 | 第13页 |
| 1.2.4 基于BIE、LSM和 MWS的无网格方法 | 第13-14页 |
| 1.3 无网格方法数学理论的进展 | 第14-16页 |
| 1.4 无网格方法的优势和不足 | 第16-17页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第17-18页 |
| 2 预备知识 | 第18-28页 |
| 2.1 引言 | 第18页 |
| 2.2 Sobolev空间 | 第18-21页 |
| 2.3 移动最小二乘近似的基本原理和误差估计 | 第21-24页 |
| 2.4 无单元Galekrin方法的数值积分方案 | 第24-25页 |
| 2.5 无网格方法中Dirichlet边界条件的处理 | 第25-26页 |
| 2.6 本章小结 | 第26-28页 |
| 3 二阶椭圆混合边值问题的无单元Galerkin方法 | 第28-42页 |
| 3.1 引言 | 第28页 |
| 3.2 二阶椭圆混合边值问题 | 第28-30页 |
| 3.3 加罚二阶椭圆混合边值问题 | 第30-31页 |
| 3.4 无单元Galerkin方法 | 第31-39页 |
| 3.4.1 误差估计 | 第33-37页 |
| 3.4.2 数值实验 | 第37-39页 |
| 3.5 本章小结 | 第39-42页 |
| 4 定常Stokes问题的非标准无单元Galerkin方法 | 第42-60页 |
| 4.1 引言 | 第42页 |
| 4.2 定常Stokes问题 | 第42-43页 |
| 4.3 加罚定常Stokes问题 | 第43-44页 |
| 4.4 非标准无单元Galerkin方法 | 第44-58页 |
| 4.4.1 误差估计 | 第48-53页 |
| 4.4.2 数值实验 | 第53-58页 |
| 4.5 本章小结 | 第58-60页 |
| 5 定常Stokes问题的广义无单元Galerkin方法 | 第60-72页 |
| 5.1 引言 | 第60-61页 |
| 5.2 广义无单元Galerkin方法的试函数 | 第61-62页 |
| 5.3 定常Stokes问题的广义无单元Galerkin方法 | 第62-63页 |
| 5.4 GEFG方法和VMEFG方法的联系 | 第63-65页 |
| 5.5 数值实验 | 第65-70页 |
| 5.6 本章小结 | 第70-72页 |
| 6 插值型变分多尺度无单元Galerkin方法 | 第72-98页 |
| 6.1 引言 | 第72-73页 |
| 6.2 Darcy-Forchheimer模型 | 第73-83页 |
| 6.2.1 插值移动最小二乘方法 | 第73页 |
| 6.2.2 Darcy-Forchheimer模型的变分形式 | 第73-74页 |
| 6.2.3 多尺度分解 | 第74-75页 |
| 6.2.4 求解线性化细尺度问题 | 第75-77页 |
| 6.2.5 求解粗细度问题 | 第77-78页 |
| 6.2.6 通量边界条件的处理 | 第78页 |
| 6.2.7 离散化和数值实现 | 第78-80页 |
| 6.2.8 数值实验 | 第80-83页 |
| 6.3 广义Oseen问题 | 第83-96页 |
| 6.3.1 移动Kriging插值方法 | 第83-84页 |
| 6.3.2 广义Oseen问题的变分形式 | 第84-85页 |
| 6.3.3 多尺度分解 | 第85页 |
| 6.3.4 求解细尺度问题 | 第85-86页 |
| 6.3.5 求解粗尺度问题 | 第86-87页 |
| 6.3.6 离散化和数值实现 | 第87-88页 |
| 6.3.7 数值实验 | 第88-96页 |
| 6.4 本章小结 | 第96-98页 |
| 7 总结与展望 | 第98-100页 |
| 7.1 总结 | 第98页 |
| 7.2 展望 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-112页 |
| 附录 | 第112-114页 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第112页 |
| B 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录 | 第112-113页 |
| C 学位论文数据集 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114-115页 |
