| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第9-10页 |
| 1 高振荡函数数值积分研究现状与Laplace变换 | 第10-21页 |
| 1.1 高振荡函数数值积分研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2 Laplace变换 | 第13页 |
| 1.3 Cauchy留数定理 | 第13-14页 |
| 1.4 分支点与围道积分 | 第14-16页 |
| 1.5 奇点的W变换方法 | 第16-19页 |
| 1.6 渐近定理 | 第19-21页 |
| 2 高振荡广义Fourier变换的高效计算 | 第21-46页 |
| 2.1 两点Hermite插值与Filon方法 | 第21-28页 |
| 2.2 复合函数Hermite插值的Filon型方法 | 第28-31页 |
| 2.3 隐函数Hermite插值的Filon型方法 | 第31-37页 |
| 2.4 无穷区间 | 第37-40页 |
| 2.5 基于Taylor展式的方法 | 第40-46页 |
| 3 Bessel与Airy核函数积分的高效计算 | 第46-77页 |
| 3.1 引言 | 第46-49页 |
| 3.2 Bessel核函数的积分计算 | 第49-58页 |
| 3.3 根式变量Bessel核函数的积分计算 | 第58-63页 |
| 3.4 Airy核函数的积分计算 | 第63-68页 |
| 3.5 第一类Bessel与Fourier乘积核函数的积分计算 | 第68-73页 |
| 3.6 第二类Bessel与Fourier乘积核函数的积分计算 | 第73-77页 |
| 4 一些高振荡微分方程与积分方程的高效计算 | 第77-103页 |
| 4.1 常系数线性常微分方程 | 第77-81页 |
| 4.2 一阶线性常微分方程 | 第81-82页 |
| 4.3 线性系数线性常微分方程 | 第82-87页 |
| 4.4 使用高阶导数的离散格式 | 第87-93页 |
| 4.5 Volterra积分方程 | 第93-100页 |
| 4.6 Helmholtz方程 | 第100-103页 |
| 5 高振荡数值积分与Laplace变换在光学衍射计算中的应用 | 第103-116页 |
| 5.1 衍射现象与衍射积分简介 | 第103-105页 |
| 5.2 夫琅禾费衍射的数值计算 | 第105-109页 |
| 5.3 焦点附近三维菲涅耳光状态分布的数值计算 | 第109-113页 |
| 5.4 圆孔菲涅耳-基尔霍夫衍射的数值计算 | 第113-116页 |
| 6 总结与展望 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-126页 |
| 附录1：部分Laplace变换性质及变换对 | 第126-130页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果目录 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
