| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 问题的研究背景和发展现状 | 第9-13页 |
| 1.2 本文内容介绍 | 第13-17页 |
| 2 2-着色分拆三元组数模3和5高次幂的同余性质 | 第17-37页 |
| 2.1 问题的提出和主要结果 | 第17-19页 |
| 2.2 预备知识和引理 | 第19-21页 |
| 2.3 模3高次幂的同余式的证明 | 第21-29页 |
| 2.4 模5和5 的高次幂同余式的证明 | 第29-33页 |
| 2.5 本章注记 | 第33-37页 |
| 3 k-着色分拆数模5幂次的同余性质 | 第37-49页 |
| 3.1 问题的提出和主要结果 | 第37-38页 |
| 3.2 模25 的同余式的证明 | 第38-42页 |
| 3.3 模5高次幂的同余式的证明 | 第42-47页 |
| 3.4 本章注记 | 第47-49页 |
| 4 k-着色分拆数的一些不等式 | 第49-61页 |
| 4.1 问题的提出主要结果 | 第49-51页 |
| 4.2 第一个证明-代数证明 | 第51-55页 |
| 4.3 第二个证明-组合证明 | 第55-58页 |
| 4.4 本章注记 | 第58-61页 |
| 5 关于k-着色分拆的广义奇异秩 | 第61-73页 |
| 5.1 问题的提出和主要结果 | 第61-65页 |
| 5.2 k-曲秩模2,3,和4 的不等式的证明 | 第65-67页 |
| 5.3 加权对称化的2-奇异秩和3-奇异秩的矩 | 第67-69页 |
| 5.4 本章注记 | 第69-73页 |
| 6 (q,t)-Catalan数：gamma分解,禁模式,和(-1)-现象 | 第73-101页 |
| 6.1 问题的提出和主要结果 | 第73-76页 |
| 6.2 定义和引理 | 第76-82页 |
| 6.3 定理的证明以及q-Narayana多项式的一个变形 | 第82-90页 |
| 6.4 禁模式集合上(-1)-现象的一个完全刻画 | 第90-99页 |
| 6.5 本章注记 | 第99-101页 |
| 7 结论与展望 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-111页 |
| 附录 | 第111-115页 |
| A 作者在攻读博士学位期间的工作 | 第111-112页 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 | 第112页 |
| C 学术兼职 | 第112-113页 |
| D 学位论文数据集 | 第113-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |