| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 问题的背景和研究状况 | 第9-15页 |
| 1.1.1 Keller-Segel模型解的整体存在性和渐近行为 | 第9-15页 |
| 1.2 本文内容介绍 | 第15-19页 |
| 2 带有Logistic源的抛物-抛物-抛物吸引-排斥趋化模型 | 第19-39页 |
| 2.1 问题提出和主要结果 | 第19-21页 |
| 2.2 局部存在性和一些基本引理 | 第21-23页 |
| 2.3 全局有界性 | 第23-30页 |
| 2.4 渐近行为 | 第30-39页 |
| 2.4.1 U的收敛性 | 第30-36页 |
| 2.4.2 U和W的收敛性 | 第36-39页 |
| 3 带有Logistic源非直接产生化学信号物质的两种物种Keller-Segel模型 | 第39-61页 |
| 3.1 问题的提出及其主要结果 | 第39-41页 |
| 3.2 局部存在和基本性质 | 第41-47页 |
| 3.3 三维空间中的整体有界性 | 第47-55页 |
| 3.4 渐近行为 | 第55-61页 |
| 4 一类线性肿瘤浸润抛物-抛物-ODE趋化趋触模型 | 第61-79页 |
| 4.1 问题的提出及其主要结果 | 第61-63页 |
| 4.2 经典解的局部存在 | 第63-67页 |
| 4.3 全局存在性 | 第67-79页 |
| 5 一类拟线性肿瘤浸润的抛物-抛物-ODE-抛物Keller-Segel模型 | 第79-111页 |
| 5.1 问题提出和主要结果 | 第79-83页 |
| 5.2 局部存在性和基本引理 | 第83-86页 |
| 5.3 先验估计 | 第86-97页 |
| 5.3.1 标准检验 | 第86-87页 |
| 5.3.2 估计(5.31)右端的积分项 | 第87-91页 |
| 5.3.3 主要引理 | 第91-94页 |
| 5.3.4 全局积分性质 | 第94-95页 |
| 5.3.5 时间导数的正则性质 | 第95-97页 |
| 5.4 取极限且定理5.1.1 的证明 | 第97-101页 |
| 5.5 渐近行为和定理5.1.2 的证明 | 第101-111页 |
| 6 带有Logistic源和张量值灵敏度函数的Keller-Segel-Stokes模型 | 第111-129页 |
| 6.1 研究背景与主要结果 | 第111-115页 |
| 6.2 基本引理 | 第115-117页 |
| 6.3 先验估计 | 第117-125页 |
| 6.4 定理6.1.1 的证明 | 第125-129页 |
| 7 总结与展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-145页 |
| 附录 | 第145-149页 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第145-146页 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 | 第146页 |
| C 作者在攻读博士学位期间获奖情况 | 第146-147页 |
| D 学位论文数据集 | 第147-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
