一类固固相变模型的理论分析与数值模拟
| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 目录 | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第7-10页 |
| 1.2 模型的约化 | 第10-11页 |
| 1.3 研究现状 | 第11页 |
| 1.4 本研究的主要内容 | 第11-12页 |
| 1.5 研究中用的重要定理 | 第12-16页 |
| 第二章 带有4阶Laplace项的相变模型 | 第16-40页 |
| 2.1 Dirichlet边值问题 | 第16-31页 |
| 2.1.1 弱解的定义 | 第16-17页 |
| 2.1.2 修正模型的解的存在性 | 第17-19页 |
| 2.1.3 先验估计 | 第19-28页 |
| 2.1.4 弱解的存在性 | 第28-31页 |
| 2.2 Neumann边值问题 | 第31-40页 |
| 2.2.1 存在性定理 | 第31-32页 |
| 2.2.2 先验估计 | 第32-36页 |
| 2.2.3 弱解的存在性 | 第36-40页 |
| 第三章 带有5阶Laplace项的相变模型 | 第40-54页 |
| 3.1 先验估计 | 第40-50页 |
| 3.2 弱解的存在性 | 第50-54页 |
| 第四章 带有整数阶Laplace项的相变模型 | 第54-68页 |
| 4.1 先验估计 | 第54-64页 |
| 4.2 弱解的存在性 | 第64-68页 |
| 第五章 数值模拟 | 第68-72页 |
| 5.1 模型的简化 | 第68-70页 |
| 5.2 差分格式 | 第70-71页 |
| 5.3 数值结果 | 第71-72页 |
| 第六章 总结与展望 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 附录 | 第78-80页 |
| 致谢 | 第80-82页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第82页 |
