| Acknowledgement | 第7-10页 |
| Abstract | 第10页 |
| Chapter 1 Introduction | 第11-29页 |
| 1.1 Quantum Hall Effect | 第11-13页 |
| 1.2 The Laughlin Quantum Hall State | 第13-17页 |
| 1.3 Topology and Internal Order | 第17-22页 |
| 1.3.1 Quantum Entanglement | 第21-22页 |
| 1.4 Symmetry Protected Topological State | 第22-26页 |
| 1.4.1 The AKLT state | 第22-24页 |
| 1.4.2 Haldane Phase: Spin-1 Chain | 第24-26页 |
| 1.5 Effect of Disorder in Topological System | 第26-28页 |
| 1.5.1 Disorder in FQHE | 第26-27页 |
| 1.5.2 Effect of Bond Randomness in Spin-1 Chain | 第27-28页 |
| 1.6 Organization of the Thesis | 第28-29页 |
| Chapter 2 Model and Methods | 第29-45页 |
| 2.1 Haldane Pseudo-potential | 第29-31页 |
| 2.2 Hard-core Model | 第31-32页 |
| 2.3 Exact-Diagonalization | 第32-33页 |
| 2.3.1 Power method | 第32页 |
| 2.3.2 Lanczos Algorithm | 第32-33页 |
| 2.4 Jack Polynomial | 第33-35页 |
| 2.5 Matrix Product States | 第35-45页 |
| 2.5.1 Singular Value Decomposition | 第35-37页 |
| 2.5.2 Expressing a Quantum State into Matrix Product States Form | 第37-40页 |
| 2.5.3 Graphic Representation of MPS | 第40-41页 |
| 2.5.4 Calculations in MPS Form | 第41-45页 |
| Chapter 3 Random Bipartitions of the Spin-1 AKLT State | 第45-61页 |
| 3.1 Introduction | 第45-47页 |
| 3.2 Strong-Disordered Renormalization Group | 第47-49页 |
| 3.3 AKLT Chain under Random Bipartition | 第49-52页 |
| 3.4 Numerical Example of SDRG | 第52-55页 |
| 3.5 Numerical Support | 第55-58页 |
| 3.5.1 Nested Entanglement Entropy | 第55-56页 |
| 3.5.2 Computing central charge in random AKLT system | 第56-58页 |
| 3.6 Discussions | 第58-61页 |
| Chapter 4 The Effect of Disorder in Fractional Quantum Hall Effect | 第61-73页 |
| 4.1 Disorder | 第61-62页 |
| 4.2 Introduction and Model | 第62-65页 |
| 4.3 Impact of Disorder on the Ground State Wave Function | 第65-69页 |
| 4.4 Trapping Quasihole | 第69-73页 |
| Chapter 5 Disorder-Driven Collapse of the Fractional Quantum Hall Regime | 第73-85页 |
| 5.1 Tunneling Amplitude | 第73-74页 |
| 5.2 Disordered Results | 第74-82页 |
| 5.3 Scaling Behavior | 第82-85页 |
| Chapter 6 Conclusion | 第85-89页 |
| Bibliography | 第89-94页 |
