| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-15页 |
| 1．1 前言 | 第8-10页 |
| 1．1．1 生态学的基本概念 | 第8-9页 |
| 1．1．2 生态系统的发展变化及研究策略 | 第9-10页 |
| 1．2 数学生态学的发展概况及其理论模型的研究 | 第10-12页 |
| 1．2．1 数学生态学的历史发展概况 | 第10-11页 |
| 1．2．2 常微分方程与时滞微分方程模型 | 第11-12页 |
| 1．3 近代时滞微分方程理论 | 第12-14页 |
| 1．3．1 时滞微分方程的基本概念及其发展 | 第12-13页 |
| 1．3．2 时滞微分方程分支理论的发展 | 第13-14页 |
| 1．4 微分方程中数值处理的研究进展 | 第14-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-21页 |
| 2．1 时滞微分方程系统的基本理论 | 第15-20页 |
| 2．1．1 基本概念 | 第15页 |
| 2．1．2 非线性系统的平衡点及其稳定性 | 第15-16页 |
| 2．1．3 时滞微分方程Hopf分支理论 | 第16-18页 |
| 2．1．4 时滞微分系统中常用的基本定理 | 第18-20页 |
| 2．2 时滞微分方程的数值处理理论 | 第20-21页 |
| 3 一类超越方程根的稳定性分析 | 第21-33页 |
| 3．1 序言 | 第21页 |
| 3．2 方程一般情形下的稳定性讨论 | 第21-24页 |
| 3．3 几种特殊情形的分析 | 第24-32页 |
| 3．3．1 情形一 | 第24-28页 |
| 3．3．2 情形二 | 第28-29页 |
| 3．3．3 情形三 | 第29-30页 |
| 3．3．4 情形四 | 第30-31页 |
| 3．3．5 情形五 | 第31-32页 |
| 3．4 本章小结 | 第32-33页 |
| 4 一类具有时滞的传染病模型 | 第33-45页 |
| 4．1 序言 | 第33-34页 |
| 4．2 模型中平衡点的稳定性分析 | 第34-38页 |
| 4．2．1 平衡点E_0、E_1、E_2、和E_4的稳定性 | 第35页 |
| 4．2．2 平衡点E_3的稳定性 | 第35-37页 |
| 4．2．3 平衡点E~*的稳定性 | 第37-38页 |
| 4．3 典型特例 | 第38-40页 |
| 4．4 以τ为参数的Hopf分支性质 | 第40-43页 |
| 4．5 生态学意义 | 第43-44页 |
| 4．6 本章小结 | 第44-45页 |
| 5 红松林时滞生态系统动态分析 | 第45-51页 |
| 5．1 序言 | 第45-47页 |
| 5．2 系统平衡点的稳定性分析 | 第47-49页 |
| 5．3 Hopf分支的分支图 | 第49页 |
| 5．4 生态学意义 | 第49-50页 |
| 5．5 本章小结 | 第50-51页 |
| 6 一阶时滞微分方程席它方法的数值Hopf分支 | 第51-58页 |
| 6．1 序言 | 第51-52页 |
| 6．2 时滞微分方程θ—方法Hopf分支的数值逼近 | 第52-55页 |
| 6．3 特例 | 第55-57页 |
| 6．4 本章小结 | 第57-58页 |
| 结论 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第62-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |