有限元超收敛后处理技术
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 绪论 | 第11-23页 |
| §0.1 问题的提法 | 第11页 |
| §0.2 历史背景 | 第11-15页 |
| §0.3 主要结论和创新 | 第15-17页 |
| §0.4 有限元空间及其记号 | 第17-23页 |
| §0.4.1 模型问题及有限元空间 | 第17-20页 |
| §0.4.2 常用的记号 | 第20-21页 |
| §0.4.3 Sobolev空间 | 第21-23页 |
| 第一篇 基本理论 | 第23-69页 |
| 第一章 离散Green函数理论 | 第25-29页 |
| §1.1 定义 | 第25-26页 |
| §1.2 关于离散Green函数的一个新的估计 | 第26-29页 |
| 第二章 投影型插值 | 第29-53页 |
| §2.1 Legendre多项式与ω多项式 | 第29-32页 |
| §2.2 一维投影型插值 | 第32-39页 |
| §2.2.1 定义 | 第32-34页 |
| §2.2.2 p次投影型插值i_pu的逼近性质 | 第34-39页 |
| §2.3 二维投影型插值 | 第39-53页 |
| §2.3.1 二维投影型插值的定义 | 第40-44页 |
| §2.3.2 误差多项式 | 第44-45页 |
| §2.3.3 误差估计的阶 | 第45-50页 |
| §2.3.4 投影型插值的误差估计 | 第50-53页 |
| 第三章 渐进展开式及超逼近 | 第53-69页 |
| §3.1 一维问题 | 第54-55页 |
| §3.2 三角形元 | 第55-60页 |
| §3.2.1 三角形线形元 | 第55-60页 |
| §3.2.2 三角形二次元 | 第60页 |
| §3.3 矩形元 | 第60-69页 |
| §3.3.1 双p次矩形元 | 第60-64页 |
| §3.3.2 双三次矩形元 | 第64-69页 |
| 第二篇 有限元后处理技术 | 第69-97页 |
| 第四章 超收敛后处理技术 | 第71-77页 |
| §4.1 超收敛后处理技术 | 第71-75页 |
| §4.1.1 插值后处理与整体超收敛性 | 第71-72页 |
| §4.1.2 外推技术 | 第72页 |
| §4.1.3 超收敛单元片恢复(SPR)技术 | 第72-75页 |
| §4.2 对称处理和几个引理 | 第75-77页 |
| 第五章 新的后处理技术 | 第77-97页 |
| §5.1 三角形二次元的后处理 | 第77-82页 |
| §5.1.1 恢复过程及数值结果 | 第77-79页 |
| §5.1.2 理论证明 | 第79-82页 |
| §5.2 奇次矩形元的后处理 | 第82-97页 |
| §5.2.1 恢复过程 | 第83-86页 |
| §5.2.2 数值分析 | 第86-90页 |
| §5.2.3 双p次元的证明 | 第90-92页 |
| §5.2.4 双三次元的证明 | 第92-97页 |
| 参考文献 | 第97-103页 |
| 附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 湖南师范大学学位论文原创性声明 | 第106页 |
| 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 | 第106页 |
