| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 1 绪论 | 第9-12页 |
| ·选题背景 | 第9页 |
| ·国内外研究概况 | 第9-10页 |
| ·文章内容安排 | 第10-12页 |
| 2 数值求解PDE | 第12-19页 |
| ·偏微分方程的三种基本类型 | 第12-15页 |
| ·PDE的基本解法及现状 | 第15-17页 |
| ·几种基本的PDE数值解法 | 第15-16页 |
| ·PDE数值解的现状:高分辨率方法 | 第16-17页 |
| ·整体法与局部法的结合:DSC方法 | 第17-19页 |
| 3 奇异卷积理论与DSC核 | 第19-30页 |
| ·广义函数概念下的奇异卷积 | 第19-20页 |
| ·奇异核的序列化与DSC(离散奇异卷积) | 第20-22页 |
| ·Shannon核及其正则化 | 第22-25页 |
| ·Shannon-DSC数值求解PDEs | 第25-27页 |
| ·Shannon-DSC方法的误差估计 | 第27-30页 |
| 4 基于Daubechies尺度函数的δ序列 | 第30-37页 |
| ·小波分析理论 | 第30-31页 |
| ·基于Daubechies尺度函数的δ-序列的构造 | 第31-34页 |
| ·短支集Daubechies-DSC方法数值求解线性抛物型方程 | 第34-37页 |
| 5 DSC-Wavelet方法求解强对流扩散型PDE | 第37-47页 |
| ·强对流数值解的振荡表现 | 第37-38页 |
| ·振荡的小波分析 | 第38-39页 |
| ·DSC-Wavelet迭代算法的构造 | 第39-41页 |
| ·数值算例 | 第41-43页 |
| ·迭代算法的Fourier分析 | 第43-44页 |
| ·小结 | 第44-47页 |
| 结论 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 | 第53页 |
