| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第7-13页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第7-8页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第8-11页 |
| 1.2.1 整数阶Navier-Stokes方程求解方法 | 第8-9页 |
| 1.2.2 分数阶Navier-Stokes方程求解方法 | 第9-10页 |
| 1.2.3 直接数值模拟方法 | 第10-11页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第11-12页 |
| 1.4 本文组织结构 | 第12-13页 |
| 第二章 整数阶Navier-Stokes方程数值分析 | 第13-38页 |
| 2.1 数学模型 | 第13-15页 |
| 2.1.1 基本假设 | 第13-14页 |
| 2.1.2 控制方程 | 第14页 |
| 2.1.3 边界条件 | 第14-15页 |
| 2.2 连续能量不等式 | 第15-18页 |
| 2.2.1 连续能量不等式 | 第15-18页 |
| 2.3 数值离散格式 | 第18-23页 |
| 2.3.1 时间离散格式 | 第19-21页 |
| 2.3.2 空间离散格式 | 第21-23页 |
| 2.4 离散能量不等式 | 第23-28页 |
| 2.4.1 可压缩离散能量不等式 | 第23-27页 |
| 2.4.2 不可压缩离散能量不等式 | 第27-28页 |
| 2.5 界面跟踪方法 | 第28-34页 |
| 2.5.1 界面标记及移动 | 第29-31页 |
| 2.5.2 重构密度场 | 第31-33页 |
| 2.5.3 重构界面 | 第33-34页 |
| 2.5.4 离散界面张力 | 第34页 |
| 2.6 数值模拟 | 第34-35页 |
| 2.6.1 稳态Stokes流中的液滴变形问题 | 第35页 |
| 2.6.2 气泡上升问题 | 第35页 |
| 2.7 本章小结 | 第35-38页 |
| 第三章 分数阶Navier-Stokes方程数值分析 | 第38-55页 |
| 3.1 分数阶导数与积分的定义 | 第38-39页 |
| 3.2 数学模型 | 第39-44页 |
| 3.3 数值离散格式 | 第44-48页 |
| 3.3.1 时间离散格式 | 第45-48页 |
| 3.3.2 空间离散格式 | 第48页 |
| 3.4 离散能量不等式 | 第48-51页 |
| 3.5 数值模拟 | 第51-52页 |
| 3.5.1 稳态Stokes流中的液滴变形问题 | 第51-52页 |
| 3.5.2 气泡上升问题 | 第52页 |
| 3.6 本章小结 | 第52-55页 |
| 第四章 总结与展望 | 第55-57页 |
| 4.1 本文主要工作总结 | 第55-56页 |
| 4.2 后续研究工作展望 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
