| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 1 绪论 | 第13-33页 |
| 1.1 B 样条及其在工程数值计算中的应用 | 第13-15页 |
| 1.2 数值流形方法及其研究进展 | 第15-26页 |
| 1.2.1 数值流形方法概述 | 第15-18页 |
| 1.2.2 数值流形方法的理论研究 | 第18-24页 |
| 1.2.3 数值流形方法的应用研究 | 第24-26页 |
| 1.3 动力学时间积分方法的研究现状 | 第26-28页 |
| 1.4 本文研究的背景及意义 | 第28-31页 |
| 1.4.1 本文研究的背景 | 第28-29页 |
| 1.4.2 本文研究的理论依据 | 第29-30页 |
| 1.4.3 本文研究的意义 | 第30-31页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第31-33页 |
| 2 数值流形方法的基本理论 | 第33-45页 |
| 2.1 有限覆盖系统与覆盖函数的建立 | 第33-36页 |
| 2.1.1 覆盖系统与流形单元的生成 | 第33-34页 |
| 2.1.2 整体覆盖函数的插值构造 | 第34-36页 |
| 2.2 载荷的等效施加 | 第36-37页 |
| 2.2.1 点载荷矩阵 | 第36页 |
| 2.2.2 面载荷矩阵 | 第36-37页 |
| 2.2.3 弯扭载荷矩阵 | 第37页 |
| 2.2.4 初始应力矩阵 | 第37页 |
| 2.3 边界条件的等效施加 | 第37-39页 |
| 2.3.1 边界位移固定矩阵 | 第38页 |
| 2.3.2 边界转角固定矩阵 | 第38-39页 |
| 2.4 单元矩阵的集成 | 第39页 |
| 2.5 薄板弯曲分析的数值流形格式 | 第39-44页 |
| 2.5.1 流形表示的薄板应变能 | 第39-41页 |
| 2.5.2 流形表示的薄板边界条件 | 第41-43页 |
| 2.5.3 流形表示的外力势能与平衡方程 | 第43-44页 |
| 2.6 本章小结 | 第44-45页 |
| 3 求解线弹性动力响应的数值流形方法 | 第45-53页 |
| 3.1 流形元动力方程的生成 | 第45-48页 |
| 3.2 流形元动力方程的初始化 | 第48-49页 |
| 3.3 流形计算的时间积分方法 | 第49-50页 |
| 3.4 薄板弯曲振动的流形元动力方程 | 第50-51页 |
| 3.5 本章小结 | 第51-53页 |
| 4 基于 B 样条插值的数值流形方法 | 第53-81页 |
| 4.1 B 样条的显式定义及重要性质 | 第53-55页 |
| 4.2 B 样条的数值流形插值模型 | 第55-58页 |
| 4.2.1 一维 B 样条流形插值模型 | 第55-56页 |
| 4.2.2 二维 B 样条流形插值模型 | 第56-58页 |
| 4.3 三次 B 样条流形单元 | 第58-62页 |
| 4.3.1 一维三次 B 样条流形单元 | 第58-61页 |
| 4.3.2 二维三次 B 样条流形单元 | 第61-62页 |
| 4.4 高次 B 样条流形单元 | 第62-67页 |
| 4.4.1 一维四次 B 样条流形单元 | 第62-65页 |
| 4.4.2 二维四次 B 样条流形单元 | 第65-66页 |
| 4.4.3 一维五次 B 样条流形单元 | 第66-67页 |
| 4.5 计算实例与分析 | 第67-79页 |
| 4.5.1 简支梁弯曲振动实例 | 第67-73页 |
| 4.5.2 薄板静力弯曲实例 | 第73-76页 |
| 4.5.3 薄板弯曲振动实例 | 第76-79页 |
| 4.6 本章小结 | 第79-81页 |
| 5 基于均匀三次 B 样条插值的时间积分方法 | 第81-101页 |
| 5.1 时间域上的三次 B 样条插值格式 | 第81-83页 |
| 5.2 三次 B 样条时间积分方法的算法实现及计算流程 | 第83-88页 |
| 5.2.1 单自由度系统的算法实现 | 第83-85页 |
| 5.2.2 多自由度系统的算法实现 | 第85-87页 |
| 5.2.3 算法的计算流程 | 第87-88页 |
| 5.3 三次 B 样条时间积分方法的算法稳定性与精度分析 | 第88-93页 |
| 5.3.1 稳定性分析 | 第88-92页 |
| 5.3.2 算法精度分析 | 第92-93页 |
| 5.4 数值算例及分析 | 第93-99页 |
| 5.4.1 带阻尼的单自由度动力系统 | 第94-96页 |
| 5.4.2 受冲击载荷作用的二维 Howe 桁架 | 第96-98页 |
| 5.4.3 受横向简谐载荷作用的简支等截面梁 | 第98-99页 |
| 5.5 本章小结 | 第99-101页 |
| 6 基于均匀五次 B 样条插值的时间积分方法 | 第101-131页 |
| 6.1 时间域上的五次 B 样条插值格式 | 第101-103页 |
| 6.2 五次 B 样条时间积分方法的算法实现 | 第103-108页 |
| 6.2.1 单自由度系统的算法实现 | 第103-105页 |
| 6.2.2 多自由度系统的算法实现 | 第105-108页 |
| 6.3 算法的初始化方法及算法流程 | 第108-112页 |
| 6.3.1 算法的初始化方法 | 第108-110页 |
| 6.3.2 五次 B 样条时间积分方法的算法流程 | 第110-112页 |
| 6.4 五次 B 样条时间积分方法的稳定性与精度分析 | 第112-118页 |
| 6.4.1 稳定性分析 | 第112-117页 |
| 6.4.2 算法精度分析 | 第117-118页 |
| 6.5 数值算例及分析 | 第118-129页 |
| 6.5.1 带阻尼的单自由度动力系统 | 第118-122页 |
| 6.5.2 一维波动问题的计算 | 第122-129页 |
| 6.6 本章小结 | 第129-131页 |
| 7 基于均匀七次 B 样条插值的时间积分方法 | 第131-157页 |
| 7.1 时间域上的七次 B 样条插值格式 | 第131-133页 |
| 7.2 七次 B 样条时间积分方法的算法实现 | 第133-140页 |
| 7.2.1 单自由度系统的算法实现 | 第133-137页 |
| 7.2.2 多自由度系统的算法实现 | 第137-140页 |
| 7.3 算法的初始化方法及计算流程 | 第140-142页 |
| 7.3.1 算法的初始化方法 | 第140-142页 |
| 7.3.2 七次 B 样条时间积分方法的算法流程 | 第142页 |
| 7.4 七次 B 样条时间积分方法的稳定性与精度分析 | 第142-146页 |
| 7.4.1 稳定性分析 | 第142-145页 |
| 7.4.2 算法精度分析 | 第145-146页 |
| 7.5 数值算例与分析 | 第146-155页 |
| 7.5.1 带阻尼的单自由度动力系统 | 第146-150页 |
| 7.5.2 简支等截面梁的强迫振动 | 第150-153页 |
| 7.5.3 简支等截面梁的自由振动 | 第153-155页 |
| 7.6 本章小结 | 第155-157页 |
| 8 结论与展望 | 第157-161页 |
| 8.1 主要结论 | 第157-158页 |
| 8.2 后续工作展望 | 第158-161页 |
| 致谢 | 第161-163页 |
| 参考文献 | 第163-175页 |
| 附录 | 第175页 |
| A. 攻读博士期间发表及撰写的论文 | 第175页 |
| B. 攻读博士期间参与的科研项目 | 第175页 |
