| 摘要 | 第4-20页 |
| Abstract | 第20-35页 |
| 第一章 绪论 | 第39-57页 |
| 1.1 前言 | 第39-41页 |
| 1.2 时谐声波与电磁波传播模型 | 第41-46页 |
| 1.2.1 Helmholtz 方程 | 第42-44页 |
| 1.2.2 Maxwell 方程组 | 第44-46页 |
| 1.3 Cauchy 问题的研究现状 | 第46-52页 |
| 1.3.1 Cauchy 问题的不适定性 | 第46-49页 |
| 1.3.2 Cauchy 问题的数值算法 | 第49-52页 |
| 1.4 基本函数空间 | 第52-57页 |
| 1.4.1 Sobolev 空间 | 第52-54页 |
| 1.4.2 定义在曲面上的函数构成的函数空间 | 第54-57页 |
| 第二章 求解 Helmholtz 方程 Cauchy 问题的 Fourier 矩方法 | 第57-79页 |
| 2.1 特殊区域的Cauchy 问题 | 第57-66页 |
| 2.1.1 求解波场边界值的 Fourier 矩方法 | 第58-60页 |
| 2.1.2 正则化策略 | 第60-64页 |
| 2.1.3 求边界法向导数值的 Fourier 矩方法 | 第64-66页 |
| 2.2 周期结构中的Cauchy 问题 | 第66-68页 |
| 2.3 数值模拟 | 第68-79页 |
| 2.3.1 计算未知边界上的函数值 | 第68-72页 |
| 2.3.2 光栅形状的反演 | 第72-79页 |
| 第三章 求解 Helmholtz 方程 Cauchy 问题的投影方法 | 第79-103页 |
| 3.1 引言 | 第79-80页 |
| 3.2 二维情形 | 第80-86页 |
| 3.2.1 问题的不适定性 | 第81-83页 |
| 3.2.2 投影法 | 第83-86页 |
| 3.3 三维情形 | 第86-93页 |
| 3.3.1 问题的不适定性 | 第89-91页 |
| 3.3.2 投影法 | 第91-93页 |
| 3.4 数值模拟 | 第93-103页 |
| 第四章 求解 Maxwell 方程组 Cauchy 问题的投影方法 | 第103-121页 |
| 4.1 Maxwell 方程组Cauchy 问题 | 第103-105页 |
| 4.2 紧算子K 的性质 | 第105-109页 |
| 4.3 正则化方法 | 第109-110页 |
| 4.4 数值模拟 | 第110-121页 |
| 第五章 利用 Cauchy 数据反演半空间上的波场 | 第121-143页 |
| 5.1 半空间上的Cauchy 问题 | 第121-123页 |
| 5.2 二维情形 | 第123-129页 |
| 5.2.1 问题的不适定性 | 第123-128页 |
| 5.2.2 正则化方法 | 第128-129页 |
| 5.3 三维情形 | 第129-133页 |
| 5.4 数值模拟 | 第133-143页 |
| 第六章 求解半空间上 Helmholtz 方程 Cauchy 问题的 Gauss–配置法 | 第143-167页 |
| 6.1 数学模型 | 第143-144页 |
| 6.2 Gauss–Legendre 数值积分公式 | 第144-145页 |
| 6.3 二维情形 | 第145-152页 |
| 6.3.1 带有正则化技巧的 Gauss–配置法 | 第146-148页 |
| 6.3.2 收敛性分析 | 第148-152页 |
| 6.4 三维情形 | 第152-155页 |
| 6.5 数值模拟 | 第155-167页 |
| 总结 | 第167-169页 |
| 参考文献 | 第169-177页 |
| 附录A 特殊函数 | 第177-181页 |
| A.1 勒让德多项式 | 第177页 |
| A.2 Bessel 函数 | 第177-179页 |
| A.3 球Bessel 函数 | 第179-181页 |
| 附录B 不适定问题及其正则化方法 | 第181-187页 |
| B.1 不适定的一般理论 | 第181-183页 |
| B.2 Tikhonov 正则化方法 | 第183-184页 |
| B.3 L–曲线准则 | 第184-185页 |
| B.4 Morozov 偏差原理 | 第185-187页 |
| 附录C Min-max 原理 | 第187-189页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第189-191页 |
| 致谢 | 第191页 |
