| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第12-14页 |
| 1.2 分数阶微分算子定义及性质 | 第14-18页 |
| 1.2.1 Grünward-Letnikov 型分数阶微分算子 | 第16页 |
| 1.2.2 Riemann-Liouville型分数阶微分算子 | 第16-17页 |
| 1.2.3 Caputo型分数阶微分算子 | 第17-18页 |
| 1.3 分数阶微分方程数值方法研究现状 | 第18-20页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第20-23页 |
| 第2章 时间空间分数阶偏微分方程的有限差分法 | 第23-40页 |
| 2.1 时间空间分数阶偏微分方程 | 第23-25页 |
| 2.2 左右分数阶导数离散格式 | 第25-30页 |
| 2.3 方法的稳定性和收敛性 | 第30-32页 |
| 2.4 数值算例 | 第32-39页 |
| 2.5 本章小结 | 第39-40页 |
| 第3章 时间空间Riesz分数阶对流-弥散方程的有限元法 | 第40-62页 |
| 3.1 TS-RFADEs解的存在唯一性 | 第40-46页 |
| 3.2 TS-RFADEs时间离散化 | 第46-49页 |
| 3.3 TS-RFADEs空间离散化 | 第49-53页 |
| 3.4 TS-RFADEs全离散格式稳定性 | 第53-54页 |
| 3.5 数值算例 | 第54-61页 |
| 3.5.1 算法描述 | 第54-56页 |
| 3.5.2 数值实验 | 第56-61页 |
| 3.6 本章小结 | 第61-62页 |
| 第4章 时间复合型分数阶偏微分方程的有限元法 | 第62-75页 |
| 4.1 MT-FPDEs解的存在唯一性 | 第62-64页 |
| 4.2 MT-FPDEs时间离散化 | 第64-67页 |
| 4.3 MT-FPDEs空间离散化 | 第67-68页 |
| 4.4 MT-FPDEs全离散格式稳定性 | 第68-69页 |
| 4.5 数值算例 | 第69-74页 |
| 4.6 本章小结 | 第74-75页 |
| 第5章 时间空间复合型Riesz分数阶对流-扩散方程的有限元法 | 第75-94页 |
| 5.1 MT-TS-RFADEs解的存在唯一性 | 第75-79页 |
| 5.2 MT-TS-RFADEs时间离散化 | 第79-83页 |
| 5.3 MT-TS-RFADEs空间离散化 | 第83-87页 |
| 5.4 MT-TS-RFADEs全离散格式稳定性 | 第87-88页 |
| 5.5 数值算例 | 第88-93页 |
| 5.6 本章小结 | 第93-94页 |
| 第6章 具有弱奇核的分数阶积分微分方程配置方法 | 第94-112页 |
| 6.1 具有弱奇核的分数阶积分微分问题 | 第94-98页 |
| 6.2 分片多项式配置法 | 第98-99页 |
| 6.3 配置法收敛性 | 第99-103页 |
| 6.4 几种典型的配置方法 | 第103-106页 |
| 6.5 数值算例 | 第106-111页 |
| 6.6 本章小结 | 第111-112页 |
| 结论 | 第112-115页 |
| 参考文献 | 第115-125页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
| 个人简历 | 第128页 |
