| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-19页 |
| 1.1.1 数值天气预报的发展与现状 | 第11-12页 |
| 1.1.2 谱模式的发展与现状 | 第12-13页 |
| 1.1.3 球谐函数概述 | 第13-18页 |
| 1.1.4 球谐函数展开快速算法的发展 | 第18-19页 |
| 1.2 本文研究内容和贡献 | 第19页 |
| 1.3 论文结构 | 第19-21页 |
| 第二章 Butterfly算法 | 第21-39页 |
| 2.1 数值秩和秩性质 | 第22-24页 |
| 2.1.1 数值秩（Numerical Rank） | 第22页 |
| 2.1.2 秩性质（The Rank Property） | 第22-24页 |
| 2.2 矩阵插值分解 | 第24-26页 |
| 2.2.1 矩阵插值分解 | 第24-25页 |
| 2.2.2 插值分解的算法实现 | 第25-26页 |
| 2.3 Butterfly算法 | 第26-38页 |
| 2.3.1 算法思想 | 第26-28页 |
| 2.3.2 算法描述 | 第28-36页 |
| 2.3.3 算法实现及关键技术 | 第36-38页 |
| 2.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 第三章 球谐函数展开快速算法研究 | 第39-55页 |
| 3.1 球谐函数展开概述 | 第39-41页 |
| 3.2 基于Butterfly算法的球谐函数展开快速算法 | 第41-50页 |
| 3.2.1 奇偶分解 | 第44-45页 |
| 3.2.2 预计算 | 第45-46页 |
| 3.2.3 Butterfly加速 | 第46-47页 |
| 3.2.4 正逆变换处理 | 第47-50页 |
| 3.3 算法实现及关键技术 | 第50页 |
| 3.4 数值实验 | 第50-54页 |
| 3.4.1 实验 1 | 第51-52页 |
| 3.4.2 实验 2 | 第52-53页 |
| 3.4.3 实验 3 | 第53-54页 |
| 3.5 本章小结 | 第54-55页 |
| 第四章 球谐函数展开并行算法设计与实现 | 第55-69页 |
| 4.1 算法并行策略 | 第55-56页 |
| 4.2 并行算法描述 | 第56-57页 |
| 4.3 算法实现及关键技术 | 第57-61页 |
| 4.3.1 程序结构 | 第57-58页 |
| 4.3.2 通信策略 | 第58-60页 |
| 4.3.3 负载平衡策略 | 第60-61页 |
| 4.4 数值实验 | 第61-68页 |
| 4.4.1 实验 1 | 第62页 |
| 4.4.2 实验 2 | 第62-66页 |
| 4.4.3 实验 3 | 第66-68页 |
| 4.5 本章小结 | 第68-69页 |
| 第五章 结论与展望 | 第69-71页 |
| 5.1 研究内容和结论 | 第69-70页 |
| 5.2 问题与展望 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-76页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第76页 |
