稀疏信号恢复问题的几类算法及应用研究
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第13-20页 |
| 1.1 课题的研究意义与发展概况 | 第13-17页 |
| 1.2 本文的主要工作与创新点 | 第17-18页 |
| 1.3 本文的结构 | 第18-19页 |
| 1.4 本文所用的记号 | 第19-20页 |
| 第2章 正交匹配追踪算法精确恢复稀疏信号 | 第20-43页 |
| 2.1 背景介绍 | 第20-22页 |
| 2.2 预备知识 | 第22-26页 |
| 2.3 正交匹配追踪算法 | 第26-28页 |
| 2.3.1 一些基本性质 | 第26-27页 |
| 2.3.2 一些基本结论 | 第27-28页 |
| 2.4 稀疏信号的精确恢复 | 第28-43页 |
| 2.4.1 l_2有界噪音 | 第28-39页 |
| 2.4.2 l_∞有界噪音 | 第39-43页 |
| 第3章 一个带相对误差的交替方向乘子法 | 第43-56页 |
| 3.1 背景和动机 | 第43-45页 |
| 3.2 预备知识 | 第45-46页 |
| 3.3 一个带相对误差的非精确交替方向乘子法 | 第46-47页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第47-51页 |
| 3.5 加强的收敛性结果 | 第51-52页 |
| 3.6 数值试验 | 第52-56页 |
| 第4章 一个求解解析稀疏问题的加速交替极小化方法 | 第56-71页 |
| 4.1 背景介绍 | 第56-58页 |
| 4.2 邻近映射和邻近梯度法 | 第58-59页 |
| 4.2.1 邻近映射 | 第58页 |
| 4.2.2 邻近梯度法 | 第58-59页 |
| 4.3 加速的交替极小化方法 | 第59-62页 |
| 4.3.1 交替极小化方法 | 第59-60页 |
| 4.3.2 基于光滑的加速交替极小化方法 | 第60-62页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第62-64页 |
| 4.5 数值试验 | 第64-71页 |
| 4.5.1 模拟数据 | 第64-65页 |
| 4.5.2 真实图像 | 第65-71页 |
| 第5章 基于TV的图像去噪去模糊 | 第71-90页 |
| 5.1 背景和动机 | 第71-73页 |
| 5.2 TV正则化与交替极小化 | 第73-75页 |
| 5.2.1 离散TV算子 | 第73页 |
| 5.2.2 交替极小化及其复杂性 | 第73-75页 |
| 5.3 分解的加速交替极小化方法 | 第75-77页 |
| 5.4 收敛性分析 | 第77-79页 |
| 5.5 拓展到多频图像恢复 | 第79-81页 |
| 5.6 数值试验 | 第81-90页 |
| 5.6.1 灰度图像试验结果 | 第82-86页 |
| 5.6.2 彩色图像试验结果 | 第86-90页 |
| 结论 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-102页 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 | 第102-103页 |
| 致谢 | 第103页 |
