| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| ·常微分算子理论简述 | 第10-11页 |
| ·具有分布势函数的Sturm-Liouville算子理论的发展 | 第11-16页 |
| ·具有 δ 势函数的Schr ?dinger算子的研究背景及现状 | 第12-14页 |
| ·具有一般分布势函数的Sturm-Liouville算子的研究背景及现状 | 第14-16页 |
| ·本文的主要工作 | 第16-20页 |
| 第二章 算子理论的基本知识 | 第20-24页 |
| ·Hilbert空间上的线性算子 | 第20-22页 |
| ·Hilbert空间上的微分算子 | 第22-24页 |
| 第三章 具有分布势函数的Sturm-Liouville算子的特征值问题 | 第24-65页 |
| ·基本结果与引理 | 第25-32页 |
| ·经典Sturm-Liouville算子与具有分布势函数的Sturm-Liouville算子之间的关系 | 第32-44页 |
| ·分离型边界条件下的第n个特征值关于参数 α, β 的依赖性 | 第44-47页 |
| ·不同边界条件下特征值之间的比较关系式 | 第47-50页 |
| ·λ_n关于自伴边界条件的依赖性 | 第50-56页 |
| ·特征函数的振荡性质 | 第56-58页 |
| ·λ_n关于算子系数的依赖性 | 第58-63页 |
| ·一类具有转移条件的Sturm-Liouville问题 | 第63-65页 |
| 第四章 具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的有限谱理论 | 第65-95页 |
| ·基本结果与引理 | 第66-68页 |
| ·具有有限谱的Sturm-Liouville问题 | 第68-70页 |
| ·分离型边界条件下特征值的存在性以及特征函数的振荡性质 | 第70-76页 |
| ·不同边界条件下有限多个特征值之间的比较关系式 | 第76-82页 |
| ·具有有限谱的Sturm-Liouville问题的矩阵表示 | 第82-91页 |
| ·矩阵特征值问题的Sturm-Liouville问题表示 | 第91-95页 |
| 第五章 无穷区间上具有 δ-作用的Sturm-Liouville算子的谱性质 | 第95-117页 |
| ·基本结果与引理 | 第96-99页 |
| ·算子H_(X,α,q)对应的二次型 | 第99-104页 |
| ·算子谱纯离散的判定条件 | 第104-110页 |
| ·算子本质谱稳定的条件: 情形I | 第110-113页 |
| ·算子本质谱稳定的条件: 情形II | 第113-117页 |
| 总结与展望 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-127页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第127-128页 |
| 符号说明 | 第128-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
