| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-39页 |
| ·引言 | 第9页 |
| ·铜氧化物高温超导体与二维 t-J 模型 | 第9-17页 |
| ·二维 t-J 模型哈密顿量 | 第12页 |
| ·相分离的相关结果与讨论 | 第12-14页 |
| ·超导配对以及 t-J 模型相图 | 第14-17页 |
| ·张量网络算法发展历史 | 第17-37页 |
| ·数值重整化方法——Wilson 的数值方法 | 第20-23页 |
| ·密度矩阵重整化群 | 第23-27页 |
| ·矩阵乘积态理论 | 第27-32页 |
| ·二维系统的投影纠缠对表示及其算法 | 第32-36页 |
| ·二维费米子系统张量网络算法 | 第36-37页 |
| ·本章主要内容 | 第37-39页 |
| 2 虚时间演化与张量网络算法 | 第39-57页 |
| ·引言 | 第39页 |
| ·虚时间演化算法 | 第39-47页 |
| ·虚时间演化得到系统基态的数学原理 | 第39-40页 |
| ·一维无限系统态在张量网络表示下的虚时间演化以及 Suzuki-Trotter 分解 | 第40-44页 |
| ·二维无限系统态在张量网络表示下的虚时间演化以及 Suzuki-Trotter 分解 | 第44-47页 |
| ·行到行转移矩阵法计算二维玻色子系统的基态能量 | 第47-55页 |
| ·本章小结 | 第55-57页 |
| 3 gPEPS 算法 | 第57-77页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·波函数的 gPEPS 描述 | 第57-66页 |
| ·MPS，Valence Bond Solid States（VBSs）与 PEPS | 第58-59页 |
| ·Graded Valence Bond Solid States（gVBSs） | 第59-61页 |
| ·Graded Projected Entangled States（gPEPS） | 第61-66页 |
| ·算法原理 | 第66-73页 |
| ·程序流程图 | 第73-74页 |
| ·算法优化以及对称性 | 第74-75页 |
| ·本章小结 | 第75-77页 |
| 4 二维 t-J 模型结果及讨论 | 第77-99页 |
| ·半填充 n = 1的数值模拟结果与相分离 | 第78-80页 |
| ·对于 J / t = 0.4，当粒子填充数 0 < n< 1时的模拟结果 | 第80-89页 |
| ·电荷密度波自旋密度波 p 波共存条纹区（CDW+SDW+PW） | 第80-84页 |
| ·反铁磁背景下的 D+S 波 p 波共存区（DSW+PW+AF） | 第84-87页 |
| ·扩展 S 波区（SW） | 第87-89页 |
| ·铁磁背景下的 p 波区（PW+F） | 第89页 |
| ·当 J / t = 0.4和 J / t = 0.8时，处于不同粒子占据数的各个相的序参量以及相变点 | 第89-92页 |
| ·正方格子 t J模型的相图 | 第92-94页 |
| ·模拟结果讨论 | 第94-95页 |
| ·gPEPS 算法与 fPEPS 算法比较以及正方格子下大元胞结果讨论 | 第95-98页 |
| ·本章小结 | 第98-99页 |
| 5 结论与展望 | 第99-101页 |
| ·本文的主要结论 | 第99-100页 |
| ·后续研究工作的展望 | 第100-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-117页 |
| 附录 | 第117-118页 |
| A. 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第117-118页 |
| B. 攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第118页 |
