| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| ·课题背景及研究的目的和意义 | 第9-12页 |
| ·本文研究的目的和意义 | 第9-10页 |
| ·小波分析的产生与发展 | 第10-11页 |
| ·再生核理论的发展概况 | 第11-12页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第12-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-22页 |
| ·小波分析的基础 | 第14-18页 |
| ·小波及连续小波 | 第14-16页 |
| ·在L~2( R ) 空间中的多尺度分析 | 第16-17页 |
| ·小波空间及小波展开系数 | 第17-18页 |
| ·再生核理论 | 第18-21页 |
| ·再生核的定义及举例 | 第18-19页 |
| ·再生核的基本性质及定理 | 第19-21页 |
| ·本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 Wavelet-Galerkin 方法在微分方程中的应用 | 第22-37页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·构造满足初始条件的小波基 | 第22-30页 |
| ·构造L~2( R ) 上正交小波基 | 第22-25页 |
| ·构造L~2[0,1 ] 上正交小波基 | 第25-30页 |
| ·应用Wavelet-Galerkin 方法解某类微分方程 | 第30-36页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·Wavelet-Galerkin 方法的应用 | 第30-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 再生核理论在波动方程中的应用 | 第37-45页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·应用再生核理论讨论波动方程的解空间H1[0, +∞) | 第37-43页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·空间H~1[0 ,+∞) 的描述 | 第38-39页 |
| ·空间H~1[0 ,+∞) 是再生核空间 | 第39-41页 |
| ·等距公式及反演公式 | 第41-43页 |
| ·应用再生核理论讨论波动方程的解空间H(C ) | 第43-44页 |
| ·空间H(C ) 的描述 | 第43-44页 |
| ·空间H(C ) 是再生核空间 | 第44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-50页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第50-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
