| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 主要符号对照表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-28页 |
| ·研究问题的背景和意义 | 第14-16页 |
| ·鞍点问题简介 | 第15页 |
| ·马尔科夫链问题简介 | 第15-16页 |
| ·一般研究方法 | 第16-22页 |
| ·直接法 | 第16-17页 |
| ·经典迭代法 | 第17-19页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第19-22页 |
| ·投影方法 | 第19-20页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第20-22页 |
| ·预处理技术 | 第22-25页 |
| ·本文主要工作与创新点 | 第25-26页 |
| ·本文结构安排 | 第26-28页 |
| 第二章 鞍点问题迭代求解预处理技术 | 第28-68页 |
| ·求解鞍点问题的修正SSOR类迭代法 | 第28-40页 |
| ·引言 | 第28-30页 |
| ·修正的SSOR类迭代法 | 第30-32页 |
| ·收敛性分析及参数选取 | 第32-37页 |
| ·数值实验 | 第37-40页 |
| ·求解鞍点问题的SSOR预处理技术 | 第40-49页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·修正SSOR预处理子的建立 | 第41-42页 |
| ·MSSOR预处理矩阵的谱分析 | 第42-45页 |
| ·数值实验 | 第45-49页 |
| ·求解鞍点问题的乘积预处理技术 | 第49-66页 |
| ·引言 | 第49-50页 |
| ·乘积预处理子的构造 | 第50-53页 |
| ·交替迭代法 | 第51-52页 |
| ·乘积预处理子 | 第52-53页 |
| ·乘积预处理矩阵的性质 | 第53-59页 |
| ·数值实验 | 第59-66页 |
| ·本章小结与展望 | 第66-68页 |
| 第三章 分裂迭代法在求解马尔科夫链问题中的应用 | 第68-97页 |
| ·引言 | 第68-70页 |
| ·SSS与TSS迭代法 | 第70-74页 |
| ·SSS迭代法 | 第72-73页 |
| ·TSS迭代法 | 第73-74页 |
| ·SSS与TSS迭代法的收敛性分析及参数α的选取 | 第74-80页 |
| ·SSS迭代法的收敛性分析及参数α的选取 | 第75-78页 |
| ·TSS迭代法的收敛性分析及参数α的选取 | 第78-80页 |
| ·非精确SSS与TSS迭代法 | 第80-84页 |
| ·ISSS迭代法 | 第80-83页 |
| ·ITSS迭代法 | 第83-84页 |
| ·数值实验 | 第84-96页 |
| ·串联排队网络问题及准备工作 | 第84-86页 |
| ·SSS与ISSS迭代法的数值实验结果 | 第86-92页 |
| ·TSS与ITSS迭代法的数值实验结果 | 第92-96页 |
| ·本章小结与展望 | 第96-97页 |
| 第四章 求解马尔科夫链问题的向量外推加速多级聚合算法 | 第97-114页 |
| ·引言 | 第97-98页 |
| ·多级聚合方法 | 第98-102页 |
| ·向量外推加速多级聚合方法 | 第102-106页 |
| ·数值实验 | 第106-112页 |
| ·例4.1.一维的均匀马尔科夫链 | 第107-109页 |
| ·例4.2.生灭马尔科夫链 | 第109-111页 |
| ·例4.3.具有两个弱连接的均匀马尔科夫链 | 第111-112页 |
| ·本章小结与展望 | 第112-114页 |
| 第五章 双共轭方向方法在求解马尔科夫链问题中的应用 | 第114-127页 |
| ·引言 | 第114-115页 |
| ·Bi-CR和Bi-CG方法求解马尔科夫链问题 | 第115-118页 |
| ·数值实验 | 第118-123页 |
| ·例5.1. Two-queue overflow networks | 第118-120页 |
| ·例5.2. The M/H2/1 queue | 第120-121页 |
| ·例5.3. The M/M/1 queue in a random environment | 第121-122页 |
| ·例5.4. Uniform 2D lattice | 第122-123页 |
| ·本章小结与展望 | 第123-127页 |
| 第六章 结论 | 第127-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 参考文献 | 第131-147页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第147-149页 |
