| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第1章绪论 | 第12-23页 |
| 1.1选题背景和意义 | 第12-13页 |
| 1.2国内外涌浪的数值模拟研究现状 | 第13-14页 |
| 1.3带有自由面的N-S方程求解方法研究现状 | 第14-21页 |
| 1.3.1自由表面的追踪与捕捉 | 第14-15页 |
| 1.3.2N-S方程的离散方法 | 第15-17页 |
| 1.3.3流体计算的自适应分析 | 第17-18页 |
| 1.3.4流体流动的描述方法 | 第18-21页 |
| 1.3.5带自由面的N-S方程求解难点小结 | 第21页 |
| 1.4本文的主要研究工作 | 第21-23页 |
| 第2章独立覆盖流形法——分区级数解 | 第23-31页 |
| 2.1数学流形思想与独立覆盖流形法 | 第23-25页 |
| 2.2独立覆盖流形法的收敛性与“分区级数解” | 第25-28页 |
| 2.3任意形状积分区域的积分方式 | 第28-30页 |
| 2.3.1块体积分 | 第29页 |
| 2.3.2条形积分 | 第29-30页 |
| 2.4本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章一维对流扩散方程的数值求解 | 第31-43页 |
| 3.1一维对流扩散方程的独立覆盖流形法计算公式 | 第31-34页 |
| 3.2边界条件的处理 | 第34-35页 |
| 3.3误差控制与自适应分析 | 第35-37页 |
| 3.3.1误差估计 | 第35-36页 |
| 3.3.2h-p型混合自适应分析 | 第36页 |
| 3.3.3瞬态收敛于稳态 | 第36-37页 |
| 3.4数值算例 | 第37-41页 |
| 3.4.1算例1:一维稳态对流扩散方程 | 第37-40页 |
| 3.4.2算例2:一维瞬态对流扩散方程 | 第40-41页 |
| 3.5微分方程残差指标的探讨 | 第41-42页 |
| 3.6本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章一维Burgers方程的数值求解 | 第43-52页 |
| 4.1一维Burgers方程的独立覆盖流形法计算公式 | 第43-45页 |
| 4.1.1欧拉格式 | 第43-45页 |
| 4.1.2半拉格朗日格式 | 第45页 |
| 4.2数值算例 | 第45-51页 |
| 4.2.1算例1:一维Burgers方程 | 第46-48页 |
| 4.2.2算例2:一维Burgers方程—激波 | 第48-51页 |
| 4.3本章小结 | 第51-52页 |
| 第5章二维不可压缩N-S方程的数值求解 | 第52-67页 |
| 5.1独立覆盖流形法计算公式的推导 | 第52-58页 |
| 5.1.1稳态方程 | 第52-55页 |
| 5.1.2瞬态方程 | 第55-57页 |
| 5.1.3LBB条件 | 第57-58页 |
| 5.2鞍点问题的方程解法 | 第58-60页 |
| 5.2.1算法1:求逆法 | 第58-59页 |
| 5.2.2算法2:Uzawa方法 | 第59页 |
| 5.2.3算法3:SOR-like方法 | 第59-60页 |
| 5.3边界条件 | 第60页 |
| 5.4数值算例-方腔顶盖驱动流 | 第60-66页 |
| 5.4.1稳态 | 第61-63页 |
| 5.4.2瞬态 | 第63-64页 |
| 5.4.3微分方程残差 | 第64-66页 |
| 5.5本章小结 | 第66-67页 |
| 第6章自由面追踪的初步研究 | 第67-73页 |
| 6.1基于半拉格朗日法的自由面追踪原理 | 第67-68页 |
| 6.2边界网格内的积分区域 | 第68页 |
| 6.3小块的处理 | 第68-70页 |
| 6.4自由面追踪的算例 | 第70-71页 |
| 6.5本章小结 | 第71-73页 |
| 第7章结论与展望 | 第73-76页 |
| 7.1本文主要工作和创新点 | 第73-74页 |
| 7.2对未来研究工作的展望 | 第74-76页 |
| 参考文献 | 第76-85页 |
| 附录 | 第85-86页 |
| 致谢 | 第86页 |