| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 Introduction | 第8-13页 |
| 1.1 Symmetrizable system of conservation laws | 第8-10页 |
| 1.2 Historical review of RKDG method | 第10-12页 |
| 1.3 Purpose of this paper | 第12-13页 |
| 2 RKDG scheme with TVDRK3 time-marching | 第13-20页 |
| 2.1 RKDG3 scheme | 第13-15页 |
| 2.1.1 DG finite element space | 第13-14页 |
| 2.1.2 RKDG scheme | 第14-15页 |
| 2.2 Numerical fluxes | 第15-19页 |
| 2.2.1 E-flux for scalar case | 第15-17页 |
| 2.2.2 generalized E-flux for the system | 第17-19页 |
| 2.3 Main conclusion | 第19-20页 |
| 3 Preliminaries | 第20-31页 |
| 3.1 Properties of DG finite element space | 第20-21页 |
| 3.2 Stability analysis for linear constant conservation law | 第21-26页 |
| 3.2.1 DG spatial discretization for the linear flux | 第21-22页 |
| 3.2.2 three element properties | 第22-23页 |
| 3.2.3 three differencings for TVDRK3 time-marching | 第23-24页 |
| 3.2.4 stability analysis | 第24-26页 |
| 3.3 Generalized numerical viscosity matrix | 第26-31页 |
| 4 Proof of theorem | 第31-53页 |
| 4.1 Error representations and error equations | 第31-32页 |
| 4.2 Notations and elemental discussions | 第32-37页 |
| 4.2.1 notations | 第33页 |
| 4.2.2 projection error | 第33-34页 |
| 4.2.3 relationships among differencings | 第34页 |
| 4.2.4 some focusing on numerical viscosity | 第34-37页 |
| 4.3 Some estimates about DG discretization | 第37-42页 |
| 4.3.1 linear part | 第38-39页 |
| 4.3.2 nonlinear part | 第39-40页 |
| 4.3.3 viscosity part | 第40-41页 |
| 4.3.4 time-marching part | 第41-42页 |
| 4.4 Energy estimate | 第42-48页 |
| 4.4.1 energy equation | 第42页 |
| 4.4.2 estimate to Π_1 | 第42-43页 |
| 4.4.3 estimate to Π_2 | 第43-44页 |
| 4.4.4 estimate to Π_3 | 第44-45页 |
| 4.4.5 estimate to Π_4 | 第45页 |
| 4.4.6 proof of Theorem 2.3.1 | 第45-48页 |
| 4.5 Appendix | 第48-53页 |
| 4.5.1 proof of Lemma 4.4.1 | 第48-49页 |
| 4.5.2 proof of Lemma 4.4.2 | 第49-51页 |
| 4.5.3 proof of Lemma 4.4.3 | 第51-52页 |
| 4.5.4 proof of Lemma 4.4.4 | 第52-53页 |
| 5 Concluding remarks | 第53-54页 |
| Bibliography | 第54-57页 |
| Acknowledgements | 第57-58页 |
