基于分数阶导数的图像去噪与投影重建
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 图像概述 | 第8页 |
| 1.2 数字图像 | 第8-9页 |
| 1.3 图像去噪的意义 | 第9-10页 |
| 1.4 图像投影重建的意义 | 第10-11页 |
| 1.5 主要内容和章节安排 | 第11-12页 |
| 第2章 基于分数阶导数的图像去噪 | 第12-20页 |
| 2.1 变分模型 | 第12-14页 |
| 2.1.1 变分模型简介 | 第12页 |
| 2.1.2 变分模型改进 | 第12-14页 |
| 2.2 分数阶导数 | 第14-17页 |
| 2.2.1 分数阶导数简介 | 第14页 |
| 2.2.2 分数阶导数的滤波特性 | 第14-16页 |
| 2.2.3 分数阶导数定义 | 第16-17页 |
| 2.3 基于分数阶导数的变分模型 | 第17-18页 |
| 2.4 小结 | 第18-20页 |
| 第3章 数值实验 | 第20-33页 |
| 3.1 变分模型求解算法简介 | 第20-22页 |
| 3.1.1 人工时间匹配算法 | 第20页 |
| 3.1.2 增广拉格朗日算法 | 第20-21页 |
| 3.1.3 原始对偶算法 | 第21-22页 |
| 3.2 分数阶导数的离散化 | 第22-24页 |
| 3.3 对偶形式 | 第24-25页 |
| 3.3.1 分数阶导数范数的对偶 | 第24-25页 |
| 3.3.2 分数阶导数变分模型的对偶 | 第25页 |
| 3.4 算法实现 | 第25-27页 |
| 3.5 数值算例 | 第27-32页 |
| 3.6 小结 | 第32-33页 |
| 第4章 图像投影重建 | 第33-46页 |
| 4.1 简介 | 第33-34页 |
| 4.1.1 问题简介 | 第33页 |
| 4.1.2 研究方法 | 第33-34页 |
| 4.2 过程描述 | 第34-35页 |
| 4.2.1 实验过程 | 第34页 |
| 4.2.2 分析过程 | 第34-35页 |
| 4.2.3 离散过程 | 第35页 |
| 4.3 求解模型 | 第35-37页 |
| 4.3.1 TV正则化模型 | 第36页 |
| 4.3.2 LLT正则化模型 | 第36页 |
| 4.3.3 TVLAP正则化模型 | 第36-37页 |
| 4.3.4 ADAP正则化模型 | 第37页 |
| 4.4 数值算法 | 第37-40页 |
| 4.5 数值算例 | 第40-43页 |
| 4.5.1 一维数值算例 | 第40-42页 |
| 4.5.2 二维数值算例 | 第42-43页 |
| 4.6 分数阶导数应用探究 | 第43-45页 |
| 4.7 小结 | 第45-46页 |
| 第5章 总结与展望 | 第46-47页 |
| 5.1 工作总结 | 第46页 |
| 5.2 工作展望 | 第46-47页 |
| 5.2.1 去噪问题展望 | 第46页 |
| 5.2.2 重建问题展望 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 附录 | 第51页 |
