| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第14-18页 |
| 1.2 研究内容和难点 | 第18页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第18-22页 |
| 1.3.1 Spectral/hp型有限元法的研究现状和进展 | 第18-22页 |
| 1.3.2 对流扩散方程问题的研究现状和进展 | 第22页 |
| 1.4 本文主要工作及创新点 | 第22-23页 |
| 1.5 论文章节安排 | 第23-24页 |
| 第二章 Spectral/hp型有限元法和Nektar++软件简介 | 第24-33页 |
| 2.1 引言 | 第24页 |
| 2.2 Spectral/hp型有限元法简介 | 第24-28页 |
| 2.2.1 有限元方法 | 第24-26页 |
| 2.2.2 h型有限元方法 | 第26页 |
| 2.2.3 高阶有限元方法 | 第26-27页 |
| 2.2.4 正交多项式 | 第27页 |
| 2.2.5 高斯数值积分 | 第27-28页 |
| 2.3 Nektar++软件简介 | 第28-32页 |
| 2.3.1 Nektar++的安装 | 第28-29页 |
| 2.3.2 Nektar++的文件结构 | 第29-30页 |
| 2.3.3 Nektar++的前处理和后处理 | 第30页 |
| 2.3.4 对流扩散反应求解器 | 第30-32页 |
| 2.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 Spectral/hp型有限元法求解二维泊松方程 | 第33-41页 |
| 3.1 引言 | 第33页 |
| 3.2 数值算例 | 第33-40页 |
| 3.2.1 Nektar++求解器的设置 | 第33-36页 |
| 3.2.2 求解器的运行及后处理 | 第36页 |
| 3.2.3 误差分析 | 第36-40页 |
| 3.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 第四章 Spectral/hp型有限元法求解一维非定常对流扩散问题 | 第41-56页 |
| 4.1 引言 | 第41页 |
| 4.2 数值算例 | 第41-55页 |
| 4.2.1 一维非定常对流扩散问题 | 第41-46页 |
| 4.2.2 一维非定常纯对流问题 | 第46-51页 |
| 4.2.3 一维非定常纯扩散问题 | 第51-55页 |
| 4.3 本章小结 | 第55-56页 |
| 第五章 Spectral/hp型有限元法求解二维对流扩散问题 | 第56-85页 |
| 5.1 引言 | 第56页 |
| 5.2 数值算例 | 第56-84页 |
| 5.2.1 二维非定常对流扩散问题 | 第56-63页 |
| 5.2.2 二维定常对流扩散问题 | 第63-84页 |
| 5.3 本章小结 | 第84-85页 |
| 第六章 总结与展望 | 第85-87页 |
| 6.1 总结 | 第85-86页 |
| 6.2 展望 | 第86-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 附录A 攻读学位期间发表论文目录 | 第94页 |
