两类时间分数阶扩散方程不适定问题的正则化方法和算法
| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 反问题的发展及正则化方法 | 第9-11页 |
| 1.2 分数阶微分方程反问题的提出 | 第11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-14页 |
| 1.4 本文的研究目的及创新点 | 第14-16页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的未知源识别问题 | 第16-31页 |
| 2.1 问题描述 | 第16页 |
| 2.2 辅助性结论 | 第16-17页 |
| 2.3 问题求解与不适定性分析 | 第17-18页 |
| 2.4 正则化方法和收敛性估计 | 第18-25页 |
| 2.4.1 先验收敛性估计 | 第20-22页 |
| 2.4.2 后验收敛性估计 | 第22-25页 |
| 2.5 数值模拟 | 第25-30页 |
| 2.6 本章小结 | 第30-31页 |
| 第三章 齐次时间分数阶扩散方程的反演初值问题 | 第31-44页 |
| 3.1 问题描述 | 第31页 |
| 3.2 辅助性结论 | 第31-32页 |
| 3.3 问题求解与不适定性分析 | 第32-33页 |
| 3.4 正则化方法和收敛性估计 | 第33-39页 |
| 3.4.1 先验收敛性估计 | 第34-36页 |
| 3.4.2 后验收敛性估计 | 第36-39页 |
| 3.5 数值模拟 | 第39-43页 |
| 3.6 本章小结 | 第43-44页 |
| 第四章 非齐次时间分数阶扩散方程的反演初值问题 | 第44-67页 |
| 4.1 问题描述 | 第44页 |
| 4.2 辅助性结论 | 第44-46页 |
| 4.3 问题求解与不适定性分析 | 第46-50页 |
| 4.4 正则化方法和收敛性估计 | 第50-58页 |
| 4.4.1 先验收敛性估计 | 第51-52页 |
| 4.4.2 后验收敛性估计 | 第52-58页 |
| 4.5 数值模拟 | 第58-66页 |
| 4.6 本章小结 | 第66-67页 |
| 第五章 总结及展望 | 第67-69页 |
| 5.1 本文的总结 | 第67页 |
| 5.2 本文的不足及若干展望 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
| 附录 | 第75页 |
