| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 低正则性的研究概述 | 第12-14页 |
| 1.2 经典色散方程的低正则性的研究进展 | 第14-18页 |
| 1.2.1 非线性Schr(?)dinger方程的低正则性 | 第14-15页 |
| 1.2.2 导数Schr(?)dinger方程的低正则性 | 第15-16页 |
| 1.2.3 三阶KdV,mKdV与gKdV方程的低正则性 | 第16-18页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| 1.4 预备知识 | 第19-24页 |
| 1.4.1 基本记号 | 第19-20页 |
| 1.4.2 Littlewood-Paley理论 | 第20-21页 |
| 1.4.3 Schr(?)dinger方程的Strichartz估计 | 第21-22页 |
| 1.4.4 五阶KdV方程的Strichartz估计 | 第22-23页 |
| 1.4.5 四阶Schr(?)dinger及Beam方程的Strichartz估计 | 第23-24页 |
| 1.5 本文的行文结构 | 第24-26页 |
| 第二章 五阶mKdV方程的低正则性 | 第26-44页 |
| 2.1 引言 | 第26-29页 |
| 2.1.1 物理背景及守恒量分析 | 第26-27页 |
| 2.1.2 五阶KdV型方程低正则性的研究进展 | 第27-28页 |
| 2.1.3 本章主要结论及证明思路 | 第28页 |
| 2.1.4 本章的结构安排 | 第28-29页 |
| 2.2 基本工具 | 第29-33页 |
| 2.2.1 Bourgain空间及其主要估计 | 第29-31页 |
| 2.2.2 I-算子简介 | 第31页 |
| 2.2.3 Bilinear与Trilinear估计 | 第31-32页 |
| 2.2.4 齐次光滑效应与极大函数估计 | 第32-33页 |
| 2.3 局部适定性和第一代I-方法 | 第33-37页 |
| 2.3.1 五阶mKdV方程的局部适定性 | 第33-34页 |
| 2.3.2 I-方法和第一代修正能量 | 第34-36页 |
| 2.3.3 两个约定 | 第36-37页 |
| 2.4 多线性估计和几乎能量等式 | 第37-40页 |
| 2.4.1 M_4的乘子估计 | 第37页 |
| 2.4.2 多线性估计 | 第37-39页 |
| 2.4.3 几乎能量等式 | 第39-40页 |
| 2.5 五阶mKdV方程的整体适定性 | 第40-44页 |
| 第三章 五阶mKdV方程周期问题的整体适定性 | 第44-70页 |
| 3.1 引言 | 第44-47页 |
| 3.1.1 分析守恒量 | 第44-45页 |
| 3.1.2 周期KdV型方程低正则性的研究现状 | 第45-46页 |
| 3.1.3 本章主要结论及证明思路 | 第46-47页 |
| 3.1.4 本章的结构安排 | 第47页 |
| 3.2 基本工具 | 第47-51页 |
| 3.2.1 离散Fourier分析 | 第47-48页 |
| 3.2.2 工作空间Y_s,Z_s | 第48-49页 |
| 3.2.3 I-算子简介 | 第49-50页 |
| 3.2.4 代数恒等式与Strichartz估计 | 第50-51页 |
| 3.2.5 周期情形的Bilinear与Trilinear估计 | 第51页 |
| 3.3 局部适定性和第二代I-方法 | 第51-53页 |
| 3.3.1 局部适定性的一个变体 | 第51-52页 |
| 3.3.2 第二代修正能量 | 第52-53页 |
| 3.4 多线性估计和几乎能量等式 | 第53-67页 |
| 3.4.1 估计乘子的逐点上界 | 第53-57页 |
| 3.4.2 改进的Bilinear和Trilinear估计 | 第57-62页 |
| 3.4.3 多线性估计 | 第62-66页 |
| 3.4.4 几乎能量等式 | 第66-67页 |
| 3.5 五阶mKdV方程周期问题的整体适定性 | 第67-70页 |
| 第四章 其它高阶色散方程的额外Strichartz估计 | 第70-84页 |
| 4.1 引言 | 第70-73页 |
| 4.1.1 额外Strichartz估计的研究现状 | 第70-71页 |
| 4.1.2 本章主要结论 | 第71-73页 |
| 4.1.3 本章的结构安排 | 第73页 |
| 4.2 预备工具 | 第73-76页 |
| 4.2.1 额外Strichartz估计的工作框架 | 第73-74页 |
| 4.2.2 驻相分析 | 第74-75页 |
| 4.2.3 Foschi关于Schro dinger方程的额外Strichartz估计 | 第75-76页 |
| 4.3 四阶Schr(?)dinger方程的额外Strichartz估计 | 第76-80页 |
| 4.3.1 四阶Schr(?)dinger方程(4.1.6) | 第76-78页 |
| 4.3.2 四阶Schr(?)dinger方程(4.1.8) | 第78-80页 |
| 4.4 Beam方程的额外Strichartz估计 | 第80-84页 |
| 第五章 总结与展望 | 第84-92页 |
| 5.1 本文主要结论与技术 | 第84-85页 |
| 5.2 后续研究工作的展望 | 第85-92页 |
| 5.2.1 耦合方程组的低正则性问题 | 第85页 |
| 5.2.2 特殊流形上非线性Schr(?)dinger方程的适定性 | 第85-87页 |
| 5.2.3 四维无理环上的三次非线性Schr(?)dinger方程 | 第87-90页 |
| 5.2.4 特殊流形上的局部一致适定性问题 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第104页 |
