| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 1 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 Dirichlet除数问题 | 第10-11页 |
| 1.2 带同余条件的除数问题 | 第11-12页 |
| 1.3 加权除数问题 | 第12-13页 |
| 1.4 符号说明 | 第13-16页 |
| 2 同余条件下除数问题的一些估计 | 第16-36页 |
| 2.1 主要结论 | 第16-17页 |
| 2.2 预备知识 | 第17-18页 |
| 2.3 定理2.1的证明 | 第18-22页 |
| 2.3.1 △(q_1q_2x;r_1,q_1,r_2,q_2)的大值估计 | 第19-22页 |
| 2.3.2 定理2.1的证明 | 第22页 |
| 2.4 定理2.2的证明 | 第22-24页 |
| 2.5 定理2.4的证明 | 第24-27页 |
| 2.6 小区间内△(q_1q_2x; r_1,q_1,r_2,q_2)的均值估计 | 第27-33页 |
| 2.7 定理2.5的证明 | 第33-35页 |
| 2.8 定理2.6的证明 | 第35-36页 |
| 3 加权除数问题的上界及均值估计 | 第36-54页 |
| 3.1 主要结论 | 第36-37页 |
| 3.2 预备知识 | 第37-38页 |
| 3.3 定理3.1和定理3.2的证明 | 第38-39页 |
| 3.4 定理3.3的证明 | 第39-47页 |
| 3.4.1 S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的Voronoi型公式 | 第39-41页 |
| 3.4.2 ∫_(T/2)~TG~kdx(k≥1)的上界 | 第41-42页 |
| 3.4.3 积分∫_(T/2)~TR_0~2(x;y)dx的估计 | 第42-44页 |
| 3.4.4 积分∫_(T/2)~TR_0(R_1+R_2)dx的估计 | 第44-45页 |
| 3.4.5 R_1+R_2的均方估计 | 第45-46页 |
| 3.4.6 积分∫_(T/2)~TR~2dx的估计 | 第46-47页 |
| 3.4.7 S(q_1q_2x,a_1/q_1,a_2/q_2)的均方估计 | 第47页 |
| 3.5 定理4.5的证明 | 第47-54页 |
| 3.5.1 积分∫_(T/2)~TR_0~k(x;y)dx的估计 | 第47-49页 |
| 3.5.2 积分∫_(T/2)~TR_0~(k-1)(R_1+R_2)dx的估计 | 第49-51页 |
| 3.5.3 R_1+R_2的均值估计 | 第51-52页 |
| 3.5.4 积分∫_(T/2)~TR~kdx的估计 | 第52页 |
| 3.5.5 S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的均值估计 | 第52-54页 |
| 4 加权除数问题的符号变换 | 第54-68页 |
| 4.1 主要结论 | 第54-55页 |
| 4.2 定理4.1的证明 | 第55-58页 |
| 4.3 小区间内S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的均值估计 | 第58-63页 |
| 4.4 定理4.2的证明 | 第63-66页 |
| 4.5 定理4.3的证明 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-70页 |
| 在读期间取得的成果 | 第70页 |
