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除数问题的若干变种

致谢第5-6页
摘要第6-7页
Abstract第7页
1 引言第10-16页
    1.1 Dirichlet除数问题第10-11页
    1.2 带同余条件的除数问题第11-12页
    1.3 加权除数问题第12-13页
    1.4 符号说明第13-16页
2 同余条件下除数问题的一些估计第16-36页
    2.1 主要结论第16-17页
    2.2 预备知识第17-18页
    2.3 定理2.1的证明第18-22页
        2.3.1 △(q_1q_2x;r_1,q_1,r_2,q_2)的大值估计第19-22页
        2.3.2 定理2.1的证明第22页
    2.4 定理2.2的证明第22-24页
    2.5 定理2.4的证明第24-27页
    2.6 小区间内△(q_1q_2x; r_1,q_1,r_2,q_2)的均值估计第27-33页
    2.7 定理2.5的证明第33-35页
    2.8 定理2.6的证明第35-36页
3 加权除数问题的上界及均值估计第36-54页
    3.1 主要结论第36-37页
    3.2 预备知识第37-38页
    3.3 定理3.1和定理3.2的证明第38-39页
    3.4 定理3.3的证明第39-47页
        3.4.1 S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的Voronoi型公式第39-41页
        3.4.2 ∫_(T/2)~TG~kdx(k≥1)的上界第41-42页
        3.4.3 积分∫_(T/2)~TR_0~2(x;y)dx的估计第42-44页
        3.4.4 积分∫_(T/2)~TR_0(R_1+R_2)dx的估计第44-45页
        3.4.5 R_1+R_2的均方估计第45-46页
        3.4.6 积分∫_(T/2)~TR~2dx的估计第46-47页
        3.4.7 S(q_1q_2x,a_1/q_1,a_2/q_2)的均方估计第47页
    3.5 定理4.5的证明第47-54页
        3.5.1 积分∫_(T/2)~TR_0~k(x;y)dx的估计第47-49页
        3.5.2 积分∫_(T/2)~TR_0~(k-1)(R_1+R_2)dx的估计第49-51页
        3.5.3 R_1+R_2的均值估计第51-52页
        3.5.4 积分∫_(T/2)~TR~kdx的估计第52页
        3.5.5 S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的均值估计第52-54页
4 加权除数问题的符号变换第54-68页
    4.1 主要结论第54-55页
    4.2 定理4.1的证明第55-58页
    4.3 小区间内S(q_1q_2x;a_1/q_1,a_2/q_2)的均值估计第58-63页
    4.4 定理4.2的证明第63-66页
    4.5 定理4.3的证明第66-68页
参考文献第68-70页
在读期间取得的成果第70页

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