| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 输运方程及数值模拟方法简介 | 第10-23页 |
| 1.1 研究背景和目的 | 第10-12页 |
| 1.2 输运问题的数学物理方程 | 第12-16页 |
| 1.2.1 线性Boltzman方程 | 第12-13页 |
| 1.2.2 辐射输运方程 | 第13-14页 |
| 1.2.3 辐射输运方程的扩散近似 | 第14-15页 |
| 1.2.4 辐射流体力学方程 | 第15-16页 |
| 1.3 输运问题数值模拟方法 | 第16-21页 |
| 1.3.1 输运方程的空间离散 | 第16-19页 |
| 1.3.2 多物理耦合模拟数值方法 | 第19-20页 |
| 1.3.3 扩散方程的并行格式 | 第20-21页 |
| 1.4 本论文的主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 一维粒子输运方程及其离散格式研究 | 第23-36页 |
| 2.1 子网格平衡格式的稳定性与收敛性 | 第24-29页 |
| 2.1.1 子网格平衡格式的理论分析 | 第24-28页 |
| 2.1.2 数值算例 | 第28-29页 |
| 2.2 一维粒子输运方程健壮离散格式研究 | 第29-35页 |
| 2.2.1 离散纵标输运方程 | 第29-30页 |
| 2.2.2 空间离散模板设计 | 第30-31页 |
| 2.2.3 封闭条件设计 | 第31-32页 |
| 2.2.4 数值算例 | 第32-35页 |
| 2.3 结论 | 第35-36页 |
| 第三章 基于混杂网格的S_N输运算法研究 | 第36-66页 |
| 3.1 辐射输运方程及其数值求解 | 第37-41页 |
| 3.1.1 时间和角度离散 | 第38-39页 |
| 3.1.2 简单隅角平衡格式(SCB) | 第39-40页 |
| 3.1.3 扫描算法 | 第40-41页 |
| 3.2 算法分析 | 第41-42页 |
| 3.2.1 扫描算法的死锁 | 第41-42页 |
| 3.2.2 离散格式的精度 | 第42页 |
| 3.3 h自适应加密的混杂网格输运算法 | 第42-46页 |
| 3.3.1 基于三角剖分的改进SCB格式 | 第43-44页 |
| 3.3.2 凹网格的扫描算法 | 第44-45页 |
| 3.3.3 h自适应加密的混杂网格输运算法 | 第45-46页 |
| 3.4 数值算例 | 第46-55页 |
| 3.5 基于间断有限元的混杂网格输运算法理论分析 | 第55-65页 |
| 3.5.1 间断有限元数值方法与主要结果 | 第55-59页 |
| 3.5.2 稳定性与收敛性证明 | 第59-65页 |
| 3.6 结论 | 第65-66页 |
| 第四章 多层次扩散耦合模型的计算方法 | 第66-81页 |
| 4.1 辐射多群扩散方程及其数值求解 | 第67-69页 |
| 4.1.1 辐射多群扩散方程 | 第67页 |
| 4.1.2 矩阵算子分裂求解 | 第67-68页 |
| 4.1.3 区域分解计算方法 | 第68-69页 |
| 4.2 辐射多群扩散与辐射单群扩散的耦合建模 | 第69-74页 |
| 4.2.1 辐射单群扩散方程 | 第69-70页 |
| 4.2.2 辐射多群扩散与辐射单群扩散界面耦合算法 | 第70-72页 |
| 4.2.3 数值算例 | 第72-74页 |
| 4.3 辐射多群扩散与单温热传导的耦合建模 | 第74-80页 |
| 4.3.1 单温热传导方程 | 第74-75页 |
| 4.3.2 辐射多群扩散与单温热传导界面耦合算法 | 第75-76页 |
| 4.3.3 数值算例 | 第76-80页 |
| 4.4 结论 | 第80-81页 |
| 第五章 扩散方程守恒型并行离散格式研究 | 第81-96页 |
| 5.1 二维扩散方程 | 第82-83页 |
| 5.2 一维并行格式的二维推广研究 | 第83-86页 |
| 5.2.1 Saul'yev非对称格式S1 | 第83-84页 |
| 5.2.2 Saul'yev非对称格式S2 | 第84页 |
| 5.2.3 数值算例 | 第84-86页 |
| 5.3 新守恒型并行离散格式研究 | 第86-95页 |
| 5.3.1 并行离散格式S3设计 | 第86-87页 |
| 5.3.2 数值解的L_2范数模估计 | 第87-90页 |
| 5.3.3 格式的收敛性 | 第90-94页 |
| 5.3.4 数值算例 | 第94-95页 |
| 5.4 结论 | 第95-96页 |
| 第六章 总结与展望 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-106页 |
| 附录一 输运问题精确解模型 | 第106-112页 |
| A.1 数值方法的验证 | 第106-107页 |
| A.2 辐射扩散精确解模型 | 第107-110页 |
| A.3 辐射输运精确解模型 | 第110-112页 |
| 发表文章目录 | 第112-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |