| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 目录 | 第12-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-32页 |
| ·引论 | 第15页 |
| ·计算机符号计算 | 第15页 |
| ·孤子概述 | 第15-16页 |
| ·非线性发展方程的可积性及研究方法 | 第16-22页 |
| ·Painleve分析方法 | 第17-19页 |
| ·反散射方法 | 第19-20页 |
| ·Darboux变换方法 | 第20-21页 |
| ·Backlund变换方法 | 第21-22页 |
| ·本文的内容及结构安排 | 第22-27页 |
| ·研究的模型 | 第22-24页 |
| ·研究的内容 | 第24-25页 |
| ·本文结构 | 第25-27页 |
| 参考文献 | 第27-32页 |
| 第二章 基于计算机符号计算的Gross-Pitaevskii方程的可积性研究 | 第32-46页 |
| ·GP方程 | 第32-33页 |
| ·GP方程(2-2)的Painleve分析和Lax对 | 第33-36页 |
| ·GP方程(2-2)的Painleve分析 | 第33-34页 |
| ·GP方程(2-2)的Lax对 | 第34-36页 |
| ·GP方程(2-2)的自-Backlund变换和类孤子解 | 第36-38页 |
| ·ansatz方法和解析解 | 第38-39页 |
| ·无穷守恒律 | 第39-40页 |
| ·本章小结 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-46页 |
| 第三章 耦合Kadomtsev-Petviashvili方程的多孤子解 | 第46-60页 |
| ·耦合KP方程 | 第46-48页 |
| ·应用计算机符号计算求解方程(3-2)和(3-3)Darboux变换 | 第48-50页 |
| ·方程(3-1)多孤子解 | 第50-55页 |
| ·方程(3-1)的单孤子解 | 第50-51页 |
| ·方程(3-1)的双孤子解 | 第51页 |
| ·方程(3-1)的三孤子解 | 第51-55页 |
| ·小结 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 第四章 Kundu-Eckhaus方程及变系数Kundu-Eckhaus方程的解析研究 | 第60-88页 |
| ·背景研究 | 第60-62页 |
| ·基于计算机符号计算的KE方程的多孤子解及孤子碰撞分析 | 第62-70页 |
| ·KE方程的多孤子解 | 第62-66页 |
| ·利用渐进分析方法对双孤子的研究 | 第66-70页 |
| ·变系数KE方程的可积性分析 | 第70-81页 |
| ·应用符号计算求解方程(4-3)的Lax对并构建Darboux变换 | 第70-72页 |
| ·方程(4-3)的多孤子解 | 第72-74页 |
| ·方程(4-3)双孤子解的渐进分析 | 第74-81页 |
| ·小结 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-88页 |
| 第五章 非线性光学中的耦合高阶Schrodinger方程的Darboux变换和孤子解 | 第88-109页 |
| ·简介 | 第88-90页 |
| ·应用计算机符号计算求解方程(5-3)的Lax对并构建Darboux变换 | 第90-92页 |
| ·方程(5-3)的Lax对 | 第90-91页 |
| ·方程(5-3)的Darboux变换 | 第91-92页 |
| ·方程(5-3)的多孤子解 | 第92-100页 |
| ·方程(5-3)的单孤子解 | 第93页 |
| ·方程(5-3)的双孤子解 | 第93-94页 |
| ·方程(5-3)的三孤子解 | 第94-100页 |
| ·方程(5-3)的拓展形式方程的守恒率 | 第100-102页 |
| ·小结 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 第六章 总结与展望 | 第109-112页 |
| ·总结 | 第109-110页 |
| ·展望 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-113页 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文目录 | 第113-115页 |
