| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-28页 |
| ·引言 | 第12-16页 |
| ·立题依据及背景 | 第12-13页 |
| ·问题简述 | 第13-16页 |
| ·国内外研究现状 | 第16-24页 |
| ·发展历史 | 第16-17页 |
| ·数学及偏微分方程领域的研究现状 | 第17-21页 |
| ·流体领域的研究现状 | 第21-24页 |
| ·在其他领域的应用 | 第24页 |
| ·主要研究内容及成果 | 第24-28页 |
| ·主要研究内容 | 第25-26页 |
| ·主要研究成果 | 第26-28页 |
| 第2章 小波分析基本理论 | 第28-42页 |
| ·小波与连续小波变换 | 第28-30页 |
| ·基本概念 | 第28-30页 |
| ·离散小波变换 | 第30页 |
| ·多分辨率分析 | 第30-33页 |
| ·基本概念 | 第30-31页 |
| ·小波级数 | 第31-33页 |
| ·样条小波 | 第33-35页 |
| ·拟Shannon小波 | 第35-41页 |
| ·Shannon小波及其性质 | 第36-37页 |
| ·拟Shannon小波及其性质 | 第37-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第3章 修正 Burgers方程 | 第42-69页 |
| ·样条小波求解修正Burgers方程的离散 | 第42-44页 |
| ·空间离散 | 第42-43页 |
| ·时间离散 | 第43页 |
| ·计算步骤 | 第43-44页 |
| ·矩阵分析 | 第44-55页 |
| ·矩阵基本理论 | 第44-46页 |
| ·Jacobian迭代收敛性 | 第46页 |
| ·Gauss-Seidel迭代收敛性 | 第46页 |
| ·差分法的矩阵性质 | 第46-48页 |
| ·小波形成的矩阵的性质 | 第48-50页 |
| ·精度，计算时间和计算稳定性三者关系的讨论 | 第50-52页 |
| ·小波形成的矩阵的性质判断及计算结果 | 第52-55页 |
| ·采用 N3样条和 N4样条的数值计算 | 第55-63页 |
| ·N3样条和 N4样条的表达式及区间剖分 | 第55-56页 |
| ·N3样条计算结果 | 第56-59页 |
| ·N4样条的计算结果 | 第59-63页 |
| ·拟 Shannon尺度函数和 N4样条小波尺度函数逼进计算比较 | 第63-65页 |
| ·时间离散的讨论 | 第65-68页 |
| ·Runge-Kutta法 | 第66-67页 |
| ·Euler法及改进 Euler法 | 第67-68页 |
| ·本章小结 | 第68-69页 |
| 第4章 非定常二维扩散方程 | 第69-95页 |
| ·样条小波求解非定常二维扩散方程的离散 | 第69-74页 |
| ·空间离散 | 第69-71页 |
| ·时间离散 | 第71-72页 |
| ·计算步骤 | 第72-74页 |
| ·矩阵分析 | 第74-79页 |
| ·小波形成的矩阵的性质 | 第74-76页 |
| ·小波形成的矩阵性质判断及计算结果 | 第76-79页 |
| ·N3样条和 N4样条的差别 | 第79-82页 |
| ·尺度函数和分辨率的选择及数值计算结果 | 第82-87页 |
| ·与差分方法的计算比较 | 第87-91页 |
| ·样条小波求解非定常二维扩散方程 Von Neumann稳定性分析 | 第91-94页 |
| ·本章小结 | 第94-95页 |
| 第5章 样条小波求解不可压二维定常 NS方程组 | 第95-107页 |
| ·样条小波求解不可压二维定常NS方程组的离散 | 第95-98页 |
| ·二维静止平板间粘性流动 | 第98-102页 |
| ·矩阵的性质 | 第102-104页 |
| ·计算结果 | 第104-106页 |
| ·本章小结 | 第106-107页 |
| 第6章 样条小波求解非定常三维扩散方程 | 第107-125页 |
| ·样条小波求解非定常三维扩散方程的离散 | 第107-112页 |
| ·空间离散 | 第107-109页 |
| ·时间离散 | 第109-110页 |
| ·计算步骤 | 第110-112页 |
| ·矩阵分析 | 第112-115页 |
| ·小波形成的矩阵的性质 | 第112-113页 |
| ·小波形成的矩阵性质判断及计算结果 | 第113-115页 |
| ·尺度函数和分辨率的选择及数值计算结果 | 第115-120页 |
| ·样条小波求解非定常三维扩散方程的Von Neumann稳定性分析 | 第120-124页 |
| ·本章小结 | 第124-125页 |
| 第7章 样条小波仿 MAC法求解不可压非定常二、三维 NS方程组存在的问题及湍流问题求解方法探讨 | 第125-132页 |
| ·样条小波求解非定常二维NS方程组的离散 | 第125-127页 |
| ·数值模拟存在的问题 | 第127-129页 |
| ·湍流问题求解方法探讨 | 第129-131页 |
| ·本章小结 | 第131-132页 |
| 第8章 结论 | 第132-134页 |
| ·本文工作总结 | 第132页 |
| ·未来工作 | 第132-134页 |
| 参考文献 | 第134-145页 |
| 致谢 | 第145-146页 |
| 攻读学位期间发表的论文及参加的科研项目 | 第146页 |
