分形上的热核估计和函数空间
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 引言 | 第11-18页 |
| ·分形几何的历史与现状 | 第11-12页 |
| ·分形上的分析 | 第12-14页 |
| ·研究方向和选题 | 第14-17页 |
| ·本文的结构 | 第17-18页 |
| 第2章 基本概念及定义 | 第18-25页 |
| ·测度和维数 | 第18-20页 |
| ·自相似集和开集条件 | 第20-23页 |
| ·p.c.f.自相似集 | 第23-25页 |
| 第3章 区间的并是否满足开集条件 | 第25-43页 |
| ·定义和记号 | 第25-27页 |
| ·主要结论及证明 | 第27-35页 |
| ·例子和未解决的问题 | 第35-43页 |
| 第4章 Dirichlet型和Laplace算子 | 第43-55页 |
| ·Dirichlet型和Markov过程 | 第43-50页 |
| ·Dirchlet型 | 第43-48页 |
| ·Markov性 | 第48-50页 |
| ·分形上构造Laplace算子 | 第50-55页 |
| ·分形上构造随机过程 | 第51-52页 |
| ·分形上构造Dirichlet型 | 第52-55页 |
| 第5章 分形上的热核估计 | 第55-87页 |
| ·经典分析中的热核估计 | 第55-57页 |
| ·分形上的热核估计 | 第57-63页 |
| ·阻抗度量空间上的热核估计 | 第63-87页 |
| ·定义和预备知识 | 第63-65页 |
| ·Green函数和局部热核估计 | 第65-71页 |
| ·热核估计 | 第71-82页 |
| ·热核估计的例子 | 第82-87页 |
| 第6章 分形上的函数空间 | 第87-108页 |
| ·经典函数空间 | 第87-90页 |
| ·分形上的函数空间 | 第90-94页 |
| ·Sierpinski 垫片上的p-能量 | 第94-108页 |
| ·Hajlasz-Sobolev空间 | 第94-98页 |
| ·Sierpinski 垫片上的p-能量 | 第98-108页 |
| 结论 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第116页 |
