| 摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| 符号与缩略语 | 第12-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-28页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·国内外研究现状 | 第15-23页 |
| ·数据深度的一般定义及相关概念 | 第15-17页 |
| ·主要数据深度函数 | 第17-23页 |
| ·问题的提出 | 第23-25页 |
| ·凸深度的局限性 | 第23-24页 |
| ·向量空间的局限性 | 第24-25页 |
| ·本文的主要内容和创新 | 第25-28页 |
| 第二章 核映射数据深度 | 第28-50页 |
| ·核方法 | 第28-30页 |
| ·核映射深度 | 第30-32页 |
| ·定义 | 第30-31页 |
| ·深度扩展到RHKS 存在的障碍 | 第31-32页 |
| ·核映射空间秩深度和空间深度 | 第32-35页 |
| ·两种深度的简单介绍 | 第32-33页 |
| ·核映射空间秩深度和L2深度 | 第33-35页 |
| ·km SRD 和km SD 的主要性质 | 第35-45页 |
| ·仿真实验 | 第45页 |
| ·参数的影响 | 第45-47页 |
| ·小结 | 第47-50页 |
| 第三章 核映射马氏深度 | 第50-60页 |
| ·马氏深度 | 第50页 |
| ·广义马氏深度 | 第50-52页 |
| ·核映射GMHD | 第52-54页 |
| ·km GMHD 的主要性质 | 第54-59页 |
| ·分布形式的性质 | 第54-57页 |
| ·中心区域的形状 | 第57页 |
| ·实验 | 第57-59页 |
| ·小结 | 第59-60页 |
| 第四章 基于最小球的广义数据深度 | 第60-70页 |
| ·最小球原理 | 第60-62页 |
| ·深度函数的构造 | 第62-64页 |
| ·样本形式深度的构造 | 第62-63页 |
| ·分布形式的讨论 | 第63-64页 |
| ·最小球深度的性质 | 第64-67页 |
| ·仿射变换 | 第64-65页 |
| ·中心深度 | 第65-66页 |
| ·单调性 | 第66-67页 |
| ·无穷远 | 第67页 |
| ·参数C,σ对分布的影响 | 第67-68页 |
| ·实验 | 第68页 |
| ·小结 | 第68-70页 |
| 第五章 数据深度在张量空间的扩展 | 第70-92页 |
| ·投影深度 | 第70-71页 |
| ·Rayleigh 投影深度 | 第71-76页 |
| ·Rayleigh 投影深度的定义和性质 | 第71-74页 |
| ·样本形式定义域的扩展 | 第74-76页 |
| ·讨论 | 第76页 |
| ·张量投影深度 | 第76-89页 |
| ·张量代数 | 第77-78页 |
| ·张量投影深度的定义 | 第78-84页 |
| ·TPD 算法 | 第84-86页 |
| ·样本预处理问题的考虑 | 第86页 |
| ·高阶张量的延拓 | 第86-87页 |
| ·数值实验 | 第87-89页 |
| ·小结 | 第89-92页 |
| 第六章 核映射深度的应用 | 第92-114页 |
| ·支撑向量机 | 第92-94页 |
| ·稳健性支撑向量机 | 第94-102页 |
| ·问题的提出 | 第94-95页 |
| ·深度加权支撑向量机 | 第95-98页 |
| ·关于计算量讨论 | 第98-99页 |
| ·实验仿真 | 第99-101页 |
| ·结论 | 第101-102页 |
| ·基于数据深度的支撑向量估计 | 第102-109页 |
| ·问题的提出 | 第102页 |
| ·基于深度的边界估计 | 第102-104页 |
| ·算法步骤 | 第104-105页 |
| ·实例 | 第105-106页 |
| ·利用边界估计提升分类性能 | 第106-109页 |
| ·两点讨论 | 第109页 |
| ·结论 | 第109页 |
| ·利用核映射深度检测离群点 | 第109-113页 |
| ·利用kmSD 和kmSRD 进行离群点检测的风险分析 | 第110-113页 |
| ·结论 | 第113页 |
| ·小结 | 第113-114页 |
| 第七章 结论与展望 | 第114-117页 |
| ·本文工作回顾 | 第114-115页 |
| ·相关研究工作展望 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
| 参考文献 | 第118-126页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第126页 |