| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究概况 | 第9-10页 |
| 1.3 文章结构 | 第10-11页 |
| 2 理论基础 | 第11-17页 |
| 2.1 惩罚函数的概述 | 第11-12页 |
| 2.2 均方误差、预测误差和偏差-方差权衡 | 第12-13页 |
| 2.3 变量选择一致性及符号一致性 | 第13-14页 |
| 2.4 渐近正态分布 | 第14页 |
| 2.5 稀疏模型与神谕性 | 第14页 |
| 2.6 交叉验证法 | 第14-15页 |
| 2.7 高维及超高维数据 | 第15-16页 |
| 2.8 软阈值函数和硬阈值函数 | 第16-17页 |
| 3 Lasso惩罚 | 第17-30页 |
| 3.1 Lasso惩罚的定义 | 第17-19页 |
| 3.2 Lasso的解 | 第19-23页 |
| 3.2.1 Dual Algorithm | 第19-20页 |
| 3.2.2 LARS算法 | 第20-21页 |
| 3.2.3 Coordinate Descent算法 | 第21页 |
| 3.2.4 正交情况下的Lasso的解 | 第21-22页 |
| 3.2.5 Lasso惩罚的解析路径 | 第22-23页 |
| 3.3 Lasso惩罚的性质 | 第23-30页 |
| 3.3.1 完全线性相关下Lasso解的不唯一性 | 第23页 |
| 3.3.2 Lasso惩罚的变量选择一致性 | 第23-28页 |
| 3.3.3 Lasso估计量的相合性 | 第28页 |
| 3.3.4 Lasso估计量的渐近分布 | 第28-30页 |
| 4 Lasso惩罚的衍生型 | 第30-39页 |
| 4.1 逐步法 | 第30-31页 |
| 4.2 权重法 | 第31-32页 |
| 4.3 非凸惩罚 | 第32-37页 |
| 4.3.1 SCAD | 第33-34页 |
| 4.3.2 MCP | 第34-35页 |
| 4.3.3 图像对比 | 第35-37页 |
| 4.4 数值模拟 | 第37-39页 |
| 5 Lasso惩罚的拓展型 | 第39-46页 |
| 5.1 Elastic Net惩罚 | 第39-41页 |
| 5.1.1 Ridge惩罚 | 第39-40页 |
| 5.1.2 Naive Elastic Net惩罚 | 第40-41页 |
| 5.1.3 Elastic Net | 第41页 |
| 5.2 Group Lasso | 第41-43页 |
| 5.3 Fused Lasso | 第43-44页 |
| 5.4 Graph Lasso | 第44-46页 |
| 6 惩罚函数的其他选择 | 第46-48页 |
| 6.1 Dantzing selector及其衍生方法 | 第46-47页 |
| 6.2 SIS及其衍生方法 | 第47-48页 |
| 7 总结 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
