基于相继式演算和叠加法的一阶逻辑定理证明器设计与实现
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第12-17页 |
| 1.1 课题背景 | 第12-14页 |
| 1.1.1 形式化方法 | 第12-13页 |
| 1.1.2 定理证明器 | 第13-14页 |
| 1.2 国内外研究 | 第14页 |
| 1.3 研究目标 | 第14-15页 |
| 1.4 本文的主要创新点 | 第15页 |
| 1.5 章节安排 | 第15-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-31页 |
| 2.1 一阶逻辑 | 第17-27页 |
| 2.1.1 字母表 | 第17-18页 |
| 2.1.2 项和公式 | 第18-19页 |
| 2.1.3 联结词 | 第19-22页 |
| 2.1.4 变量与替换 | 第22-23页 |
| 2.1.5 可满足性 | 第23-24页 |
| 2.1.6 完备性 | 第24-25页 |
| 2.1.7 范式 | 第25-27页 |
| 2.2 序 | 第27-29页 |
| 2.2.1 简化序 | 第27-29页 |
| 2.2.2 多重集合 | 第29页 |
| 2.3 小结 | 第29-31页 |
| 第3章 演绎系统 | 第31-44页 |
| 3.1 引言 | 第31-33页 |
| 3.2 相继式演算 | 第33-36页 |
| 3.2.1 相继式 | 第33页 |
| 3.2.2 公理 | 第33-34页 |
| 3.2.3 联结词规则 | 第34页 |
| 3.2.4 量词规则 | 第34-35页 |
| 3.2.5 切规则 | 第35页 |
| 3.2.6 相继式演算的完备性 | 第35-36页 |
| 3.3 归结原理 | 第36-40页 |
| 3.3.1 合一 | 第36-37页 |
| 3.3.2 推理规则 | 第37-38页 |
| 3.3.3 归结定理 | 第38-40页 |
| 3.4 叠加法 | 第40-43页 |
| 3.4.1 等式公理 | 第40-41页 |
| 3.4.2 文字选择函数 | 第41页 |
| 3.4.3 推理规则 | 第41-42页 |
| 3.4.4 简化规则 | 第42-43页 |
| 3.5 小结 | 第43-44页 |
| 第4章 定理证明器的设计与实现 | 第44-75页 |
| 4.1 概述 | 第44-47页 |
| 4.1.1 系统功能 | 第44-45页 |
| 4.1.2 系统架构 | 第45-46页 |
| 4.1.3 开发环境 | 第46-47页 |
| 4.2 一阶逻辑的实现 | 第47-51页 |
| 4.2.1 项和公式的实现 | 第47-48页 |
| 4.2.2 替换的实现 | 第48-50页 |
| 4.2.3 语法分析与显示输出 | 第50-51页 |
| 4.3 输入环境 | 第51-52页 |
| 4.4 交互式定理证明 | 第52-57页 |
| 4.4.1 功能模块 | 第52-53页 |
| 4.4.2 证明过程 | 第53页 |
| 4.4.3 相继式 | 第53页 |
| 4.4.4 证明树 | 第53-55页 |
| 4.4.5 策略 | 第55-57页 |
| 4.5 自动定理证明 | 第57-73页 |
| 4.5.1 功能模块 | 第57-58页 |
| 4.5.2 公式预处理 | 第58-62页 |
| 4.5.3 合一的实现 | 第62-63页 |
| 4.5.4 序和叠加法 | 第63-65页 |
| 4.5.5 搜索证明 | 第65-71页 |
| 4.5.6 自动定理证明界面 | 第71-73页 |
| 4.6 保存/载入证明 | 第73-74页 |
| 4.7 小结 | 第74-75页 |
| 第5章 系统演示 | 第75-87页 |
| 5.1 引言 | 第75页 |
| 5.2 证明演示 | 第75-82页 |
| 5.2.1 命题逻辑问题 | 第75-76页 |
| 5.2.2 一阶逻辑问题 | 第76-77页 |
| 5.2.3 群论问题1 | 第77-78页 |
| 5.2.4 群论问题2 | 第78-79页 |
| 5.2.5 群论问题3 | 第79-82页 |
| 5.3 证明能力测试 | 第82-86页 |
| 5.4 系统的局限性 | 第86页 |
| 5.5 小结 | 第86-87页 |
| 第6章 总结和展望 | 第87-89页 |
| 6.1 工作总结 | 第87-88页 |
| 6.2 工作展望 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-92页 |
| 致谢 | 第92页 |
