| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 问题的背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 矩阵填充问题 | 第11页 |
| 1.3 图像修复问题 | 第11页 |
| 1.4 核范数最小化问题模型 | 第11-13页 |
| 1.5 最小二乘问题模型 | 第13页 |
| 1.6 本文的主要内容与结构 | 第13-14页 |
| 1.7 本章小结 | 第14-15页 |
| 第二章 传统经典矩阵填充算法 | 第15-23页 |
| 2.1 矩阵填充的主要算法 | 第15-19页 |
| 2.1.1 奇异值阈值截断算法 | 第15-16页 |
| 2.1.2 加速梯度邻近算法 | 第16-18页 |
| 2.1.3 增广拉格朗日算法 | 第18-19页 |
| 2.2 自适应线性搜索策略的加速奇异值阈值截断算法(ASVT) | 第19-21页 |
| 2.2.1 对偶问题 | 第19-20页 |
| 2.2.2 Nesterov方法 | 第20页 |
| 2.2.3 自适应搜索策略和ASVT算法 | 第20-21页 |
| 2.3 本章小结 | 第21-23页 |
| 第三章 随机算法求解矩阵逼近问题 | 第23-37页 |
| 3.1 Monte-Carlo方法及矩阵逼近 | 第23-26页 |
| 3.1.1 Monte-Carlo方法原理简述 | 第23-24页 |
| 3.1.2 求解矩阵低秩逼近的快速Monte-Carlo算法 | 第24-26页 |
| 3.2 矩阵降维策略及原理 | 第26页 |
| 3.3 随机抽样算法求解低秩矩阵逼近问题 | 第26-33页 |
| 3.3.1 抽样算法中的列子集选择问题 | 第27-29页 |
| 3.3.2 列子集选择算法矩阵接近的收敛性分析 | 第29-32页 |
| 3.3.3 改进自适应列子集抽样算法 | 第32-33页 |
| 3.4 随机投影技术 | 第33-36页 |
| 3.4.1 随机投影算子的选择与构造 | 第34-35页 |
| 3.4.2 随机投影策略在矩逼近收敛情况 | 第35-36页 |
| 3.5 本章小结 | 第36-37页 |
| 第四章 基于随机化投影的矩阵填充算法 | 第37-49页 |
| 4.1 随机化算法的最小二乘逼近 | 第37-40页 |
| 4.1.1 最小二乘逼近的不同解释 | 第37-39页 |
| 4.1.2 求解最小二乘问题的快速随机投影算法 | 第39页 |
| 4.1.3 求解最小二乘问题的快速抽样算法 | 第39-40页 |
| 4.2 基于正交投影的奇异值分解矩阵填充算法 | 第40-42页 |
| 4.3 算法复杂度分析 | 第42页 |
| 4.3.1 空间复杂度分析 | 第42页 |
| 4.3.2 时间复杂度分析 | 第42页 |
| 4.4 数值实验 | 第42-44页 |
| 4.5 图像填充实验仿真 | 第44-48页 |
| 4.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 总结与展望 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 攻读硕士期间取得的研究成果 | 第55-57页 |
| 致谢 | 第57页 |