| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 研究背景及研究现状 | 第9-11页 |
| 1.1.1 球面曲线的研究背景和现状 | 第9-10页 |
| 1.1.2 结构函数的研究背景和现状 | 第10-11页 |
| 1.1.3 微分方程的研究背景和现状 | 第11页 |
| 1.2 本文的主要内容、研究目的及意义 | 第11-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-24页 |
| 2.1 向量的基础知识 | 第13-14页 |
| 2.1.1 向量的概念 | 第13页 |
| 2.1.2 向量的运算 | 第13-14页 |
| 2.2 向量函数的基础知识 | 第14-15页 |
| 2.2.1 向量函数的概念 | 第14页 |
| 2.2.2 向量函数的微积分 | 第14-15页 |
| 2.3 曲线论的基础知识 | 第15-24页 |
| 2.3.1 曲线的概念 | 第15-16页 |
| 2.3.2 曲线的弧长自然参数 | 第16-17页 |
| 2.3.3 空间曲线的基本三棱形 | 第17-18页 |
| 2.3.4 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式 | 第18-21页 |
| 2.3.5 一般柱面螺线 | 第21-22页 |
| 2.3.6 空间曲线的法曲率 | 第22-23页 |
| 2.3.7 空间曲线的测地曲率 | 第23-24页 |
| 第3章 结构函数下的单位球面曲线 | 第24-44页 |
| 3.1 单位球面上曲线在结构函数下的曲率 | 第24-26页 |
| 3.2 单位球面上曲线在结构函数下的挠率 | 第26-28页 |
| 3.3 应用结构函数来讨论球标架下的球曲率 | 第28-29页 |
| 3.4 通过引入参数θ来讨论曲率、挠率以及球曲率 | 第29-34页 |
| 3.5 在结构函数下讨论球面上的特殊曲线 | 第34-44页 |
| 第4章 主要结论 | 第44-47页 |
| 参考文献 | 第47-49页 |
| 致谢 | 第49页 |