| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 本论文的研究背景与发展现状 | 第10-13页 |
| 1.1.1 显式Runge-Kutta方法 | 第10-12页 |
| 1.1.2 隐式Runge-Kutta方法 | 第12-13页 |
| 1.2 本论文的研究内容和组织结构 | 第13-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-24页 |
| 2.1 Runge-Kutta方法、根树理论、B-级数理论 | 第16-22页 |
| 2.2 Runge-Kutta方法的简化阶条件 | 第22-23页 |
| 2.3 Runge-Kutta方法的辛条件 | 第23-24页 |
| 第三章 高阶隐式辛Runge-Kutta方法的构造及性质研究 | 第24-40页 |
| 3.1 引言 | 第24-25页 |
| 3.2 预备知识 | 第25-31页 |
| 3.2.1 Runge-Kutta方法的基本结论 | 第25页 |
| 3.2.2 对称辛方法的特征性质 | 第25-31页 |
| 3.3 Gauss-Lobatto型高阶隐式对称辛Runge-Kutta方法的构造 | 第31-37页 |
| 3.3.1 Gauss-Lobatto型高阶隐式对称辛Runge-Kutta方法的构造过程 | 第31-34页 |
| 3.3.2 具体的Gauss-Lobatto型高阶隐式对称辛Runge-Kutta方法 | 第34-37页 |
| 3.4 Gauss-Radau型高阶隐式辛Runge-Kutta方法的构造 | 第37-39页 |
| 3.4.1 Gauss-Radau型高阶隐式辛Runge-Kutta方法的构造过程 | 第37-39页 |
| 3.4.2 具体的Gauss-Radau型高阶隐式辛Runge-Kutta方法 | 第39页 |
| 3.5 本章小结 | 第39-40页 |
| 第四章 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的构造 | 第40-108页 |
| 4.1 引言 | 第40页 |
| 4.2 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的阶条件简化 | 第40-88页 |
| 4.2.1 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的基本结论 | 第40-46页 |
| 4.2.2 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法B(p)(p≤6),C(1)与D(1)阶条件简化 | 第46-50页 |
| 4.2.3 对称辛方法(4.2.5)的阶条件C~(s*)(1),D~(s*)(1),C~(s*)(2)和D~(s*)(2)的简化 | 第50-64页 |
| 4.2.4 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的阶条件的第一步简化 | 第64-76页 |
| 4.2.5 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的阶条件的第二步简化 | 第76-82页 |
| 4.2.6 基于a_(ij)~*=a_(ij)~(s*)的8级6阶显式对称Runge-Kutta方法阶条件的第三步简化 | 第82-88页 |
| 4.3 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法的构造,即Butcher系数的确定 | 第88-97页 |
| 4.3.1 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法Butcher表中系数a_(32),a_(42),a_(43),a_(52),a_(53),a_(54),a_(62),a_(63),a_(72)的确定 | 第88-92页 |
| 4.3.2 8级6阶显式对称Runge-Kutta方法Butcher表中系数b_4的确定 | 第92-95页 |
| 4.3.3 具体的8级6阶显式对称Runge-Kutta方法 | 第95-97页 |
| 4.4 本章小结 | 第97-108页 |
| 第五章 总结与展望 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-116页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-120页 |
| 附件 | 第120页 |
