| CHINESE ABSTRACT | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| CHAPTER 1 INTRODUCTION | 第8-10页 |
| CHAPTER 2 MODULAR FORMS AND CUSPS | 第10-20页 |
| 2.1 Modular forms for SL_2(Z) | 第10-12页 |
| 2.2 Modular forms for congruence subgroups | 第12-15页 |
| 2.3 Cusps | 第15-20页 |
| CHAPTER 3 FOURIER EXPANSION OF EISENSTEIN SERIES | 第20-34页 |
| 3.1 Eisenstein series and their Fourier expansions at oo | 第20-24页 |
| 3.1.1 Eisenstein series for SL_2(Z) | 第20-21页 |
| 3.1.2 Eisenstein series for Γ(N)whenk≥3 | 第21-22页 |
| 3.1.3 Eisenstein series for eigenspaces when k≥3 | 第22-24页 |
| 3.2 Main results | 第24-29页 |
| 3.3 Fourier expansioms of G_4~(1,0) for Γ(6) | 第29-34页 |
| CHAPTER 4 RAMANUJAN'S FORMULAS | 第34-41页 |
| 4.1 Backgrounds | 第34-37页 |
| 4.2 New formulas relate to X-7 | 第37-41页 |
| REFERENCES | 第41-44页 |
| ACKNOWLEDGEMENTS | 第44-45页 |
