| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-12页 |
| 1.2 研究内容和主要工作 | 第12-19页 |
| 1.2.1 同胚区域上的CGL方程 | 第13-15页 |
| 1.2.2 单调区域上的CGL方程 | 第15-17页 |
| 1.2.3 同胚区域上的非线性弱耗散波方程 | 第17-19页 |
| 1.3 本文结构 | 第19-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-26页 |
| 2.1 函数空间 | 第20-22页 |
| 2.2 拉回D-吸引子 | 第22-24页 |
| 2.3 一些有用的结果 | 第24-26页 |
| 第三章 同胚区域上CGL方程解的动力学行为 | 第26-52页 |
| 3.1 预备知识 | 第26-27页 |
| 3.2 强解 | 第27-36页 |
| 3.3 弱解 | 第36-39页 |
| 3.4 弱解生成的过程S(·,·) | 第39-40页 |
| 3.5 拉回D_λ-吸引子 | 第40-44页 |
| 3.5.1 拉回D_λ-吸收集 | 第40-42页 |
| 3.5.2 拉回D_λ-渐近紧 | 第42-43页 |
| 3.5.3 拉回D_λ-吸引子 | 第43-44页 |
| 3.6 附录 | 第44-52页 |
| 3.6.1 引理3.2.2的证明 | 第44-49页 |
| 3.6.2 引理3.2.3的证明 | 第49-52页 |
| 第四章 单调区域上CGL方程解的动力学行为 | 第52-80页 |
| 4.1 预备知识 | 第53-61页 |
| 4.1.1 基本概念和记号 | 第53-55页 |
| 4.1.2 变分解的唯一性 | 第55-61页 |
| 4.2 变分解 | 第61-76页 |
| 4.2.1 惩罚法 | 第61-62页 |
| 4.2.2 惩罚方程 | 第62-68页 |
| 4.2.3 变分解的存在唯一性 | 第68-72页 |
| 4.2.4 变分解的一致估计 | 第72-76页 |
| 4.3 拉回D_λ-吸引子 | 第76-80页 |
| 4.3.1 弱解生成的过程S(·,·) | 第76页 |
| 4.3.2 拉回D_λ吸引子 | 第76-80页 |
| 第五章 同胚区域上弱耗散波方程解的动力学行为 | 第80-106页 |
| 5.1 预备知识 | 第80-82页 |
| 5.2 强解 | 第82-94页 |
| 5.3 弱解 | 第94-97页 |
| 5.4 弱解生成的过程S(·,·) | 第97-98页 |
| 5.5 拉回D_λ-吸引子 | 第98-103页 |
| 5.5.1 拉回D_λ-吸收集 | 第99-100页 |
| 5.5.2 过程S(·,·)的拉回D_λ-渐近紧性 | 第100-103页 |
| 5.5.3 拉回D_λ-吸引子 | 第103页 |
| 5.6 附录 | 第103-106页 |
| 5.6.1 判别准则 | 第103-104页 |
| 5.6.2 简单应用 | 第104-106页 |
| 第六章 展望 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-116页 |
| 在学期间的研究成果 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118页 |