| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-17页 |
| ·基本概念与符号 | 第8-10页 |
| ·研究背景与进展 | 第10-14页 |
| ·本文主要工作 | 第14-17页 |
| 第二章 图上的Faber-Krahn不等式 | 第17-36页 |
| ·预备知识 | 第17-20页 |
| ·给定度序列的单圈图上的Faber-Krahn不等式 | 第20-27页 |
| ·具有相同边界的单圈图上的Faber-Krahn不等式 | 第27-31页 |
| ·给定度序列的双圈图上的Faber-Krahn不等式 | 第31-36页 |
| 第三章 赋权图的特征值 | 第36-51页 |
| ·给定度序列与权重集的树的P-Laplacian特征值 | 第36-43页 |
| ·给定度序列与权重集的单圈图的特征值 | 第43-51页 |
| 第四章 拟随机二部图 | 第51-70页 |
| ·一些引理的证明 | 第51-60页 |
| ·主要结果的证明 | 第60-70页 |
| 参考文献 | 第70-80页 |
| 附录一 致谢 | 第80-81页 |
| 附录二 攻读博士学位期间完成的论文 | 第81-84页 |
| 附件 | 第84页 |