| 第一章 绪论 | 第1-21页 |
| ·多元样条函数简介 | 第13-18页 |
| ·光滑余因子方法 | 第13-15页 |
| ·B网方法 | 第15-17页 |
| ·多元B样条 | 第17-18页 |
| ·本文主要工作 | 第18-21页 |
| 第二章 二元样条空间维数的奇异性 | 第21-32页 |
| ·三角剖分下二元样条空间维数 | 第21-22页 |
| ·Morgan-Scott剖分上二元样条空间维数奇异性 | 第22-23页 |
| ·符号和工具 | 第23-25页 |
| ·主要结果的证明 | 第25-29页 |
| ·二元样条空间维数的不稳定度 | 第29-31页 |
| ·问题 | 第31-32页 |
| 第三章 分片代数曲线Bezout定理 | 第32-44页 |
| ·单纯形剖分顶点染色问题 | 第32-34页 |
| ·三角剖分与分片代数曲线 | 第34-36页 |
| ·分片代数曲线交点个数 | 第36-38页 |
| ·Bezout数BN(m，1；n，1；△) | 第38-41页 |
| ·Bezout数BN(m，r；n，t；△) | 第41-44页 |
| 第四章 多元样条与线性丢番图方程组 | 第44-59页 |
| ·从一个初等数学问题谈起 | 第44-46页 |
| ·一些定义与符号 | 第46-47页 |
| ·多元Box样条与多元截断幂 | 第47-49页 |
| ·离散截断幂 | 第49-59页 |
| 第五章 Ehrhart多项式与多面体体积 | 第59-74页 |
| ·多面体的体积与相对体积 | 第59-60页 |
| ·多面体内的整点计数 | 第60-61页 |
| ·一个多面体体积的计算方法 | 第61-64页 |
| ·Ehrhart拟多项式的显式表达形式 | 第64页 |
| ·广义多元截断幂与广义离散截断幂 | 第64-69页 |
| ·多维Ehrhart多项式 | 第69-71页 |
| ·广义Fourier-Dedekind和 | 第71-72页 |
| ·离散截断幂在其它方面的应用简介 | 第72-74页 |
| 第六章 特殊光滑条件的多元样条函数 | 第74-103页 |
| ·多元弱样条理论框架 | 第74-78页 |
| ·贯穿剖分的若干性质 | 第78-81页 |
| ·贯穿剖分下多元弱样条函数空间 | 第81-84页 |
| ·三角剖分下多元弱样条函数空间 | 第84-90页 |
| ·研究多元弱样条的B网方法 | 第90-96页 |
| ·多元超样条函数 | 第96-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 论文创新点摘要 | 第109-110页 |
| 发表论文情况 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111页 |