| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 目录 | 第4-6页 |
| 第一章 引言 | 第6-12页 |
| ·λ＞0-特征值问题 | 第6-8页 |
| ·λ=0-关于调和函数 | 第8-11页 |
| ·关于Moser迭代 | 第11-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-24页 |
| ·关于Riemann流形 | 第12-16页 |
| ·关于椭圆偏微分方程 | 第16-23页 |
| ·Ascoli定理和Zorn引理 | 第23-24页 |
| 第三章 小负曲率流形上Laplace算子第一特征值的下界 | 第24-42页 |
| ·关于小负曲率流形的第一特征值 | 第24-25页 |
| ·测地球上的Sobolev常数 | 第25-27页 |
| ·结点(nodal)集和结点域 | 第27-30页 |
| ·Laplace算子的第一特征值和第一特征函数 | 第30-36页 |
| ·第一特征值的下界 | 第36-37页 |
| ·积分Ricci曲率 | 第37-38页 |
| ·一类完备非紧流形上的Sobolev不等式 | 第38-42页 |
| 第四章 流形上调和函数无穷远边界的Dirichlet问题 | 第42-74页 |
| ·Koebe-Poincaré单值化定理 | 第42-44页 |
| ·有界调和函数 | 第44-47页 |
| ·无穷远边界和锥拓扑 | 第47-51页 |
| ·调和函数和φ-调和函数 | 第51-52页 |
| ·无穷远边界的Dirichlet问题 | 第52-66页 |
| ·主要定理 | 第66-67页 |
| ·共形因子φ的注记 | 第67-74页 |
| 参考文献 | 第74-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |