| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 第1章 引言 | 第10-17页 |
| 1.1 研究背景及国内外现状 | 第10-11页 |
| 1.2 反问题和不适定性 | 第11-12页 |
| 1.3 正则化理论 | 第12-13页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第13-15页 |
| 1.5 本文的创新性 | 第15-16页 |
| 1.6 基本引理 | 第16-17页 |
| 第2章 时间分数阶反应扩散方程的未知源识别问题 | 第17-32页 |
| 2.1 问题介绍 | 第17页 |
| 2.2 辅助性结论 | 第17-18页 |
| 2.3 不适定性分析 | 第18-20页 |
| 2.4 Landweber迭代正则化方法及误差估计 | 第20-26页 |
| 2.4.1 先验正则化参数选取规则 | 第21-23页 |
| 2.4.2 后验正则化参数选取规则 | 第23-26页 |
| 2.5 数值模拟 | 第26-31页 |
| 2.6 本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 非齐次时间分数阶反应扩散方程的反演初值问题 | 第32-44页 |
| 3.1 问题介绍 | 第32页 |
| 3.2 辅助性结论 | 第32-33页 |
| 3.3 不适定性分析 | 第33-36页 |
| 3.4 Landweber迭代正则化方法及误差估计 | 第36-43页 |
| 3.4.1 先验正则化参数选取规则 | 第37-39页 |
| 3.4.2 后验正则化参数选取规则 | 第39-43页 |
| 3.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章 修正的Helmholtz方程的未知源识别问题 | 第44-58页 |
| 4.1 问题介绍 | 第44页 |
| 4.2 辅助性结论 | 第44-45页 |
| 4.3 不适定性分析 | 第45-47页 |
| 4.4 Landweber迭代正则化方法及误差估计 | 第47-53页 |
| 4.4.1 先验正则化参数选取规则 | 第47-50页 |
| 4.4.2 后验正则化参数选取规则 | 第50-53页 |
| 4.5 数值模拟 | 第53-57页 |
| 4.6 本章小结 | 第57-58页 |
| 第5章 总结 | 第58-59页 |
| 5.1 本文的总结 | 第58页 |
| 5.2 本文的不足之处 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第66页 |
