| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-33页 |
| 1.1 理论背景 | 第11-14页 |
| 1.2 问题的来源与提出 | 第14-20页 |
| 1.2.1 Orlicz-John椭球体和极小 Orlicz表面积 | 第14-17页 |
| 1.2.2 Orlicz混合均质积分 | 第17-19页 |
| 1.2.3 Orlicz混合仿射均质积分 | 第19-20页 |
| 1.3 研究成果及简述 | 第20-28页 |
| 1.3.1 Orlicz-John椭球体 | 第21-24页 |
| 1.3.2 极小Orlicz表面积 | 第24-25页 |
| 1.3.3 Orlicz混合均质积分 | 第25-27页 |
| 1.3.4 Orlicz混合仿射均质积分 | 第27-28页 |
| 1.4 论文结构安排 | 第28页 |
| 1.5 预备知识 | 第28-33页 |
| 1.5.1 常见术语和记号 | 第28-29页 |
| 1.5.2 凸体与混合体积理论的基本知识 | 第29-31页 |
| 1.5.3 Orlicz范数 | 第31-33页 |
| 第二章 Orlicz-John椭球体 | 第33-65页 |
| 2.1 引言 | 第33-35页 |
| 2.2 Orlicz混合体积 | 第35-42页 |
| 2.2.1 Orlicz混合体积 | 第35-38页 |
| 2.2.2 Orlicz混合体积的连续性 | 第38-42页 |
| 2.3 Orlicz-John椭球体 | 第42-47页 |
| 2.4 Orlicz-John椭球体的连续性 | 第47-50页 |
| 2.5 公共极限位置定理 | 第50-54页 |
| 2.6 Orlicz-John椭球体的表征 | 第54-59页 |
| 2.7 体积比不等式 | 第59-65页 |
| 第三章 极小Orlicz表面积 | 第65-81页 |
| 3.1 引言 | 第65-67页 |
| 3.2 Orlicz表面积 | 第67-68页 |
| 3.3 凸体的极小Orlicz表面积 | 第68-71页 |
| 3.4 极小Orlicz表面积的表征 | 第71-75页 |
| 3.5 极小Orlicz表面积的界 | 第75-81页 |
| 第四章 Orlicz混合均质积分 | 第81-101页 |
| 4.1 引言 | 第81-83页 |
| 4.2 预备知识 | 第83页 |
| 4.3 Orlicz混合均质积分 | 第83-87页 |
| 4.4 Orlicz混合均质积分及的Cauchy-Kubota公式 | 第87-92页 |
| 4.5 均质积分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式 | 第92-98页 |
| 4.6 均质积分的多元Orlicz Brunn-Minkowski不等式 | 第98-101页 |
| 第五章 Orlicz混合仿射均质积分 | 第101-117页 |
| 5.1 引言 | 第101-102页 |
| 5.2 Orlicz混合仿射均质积分 | 第102-104页 |
| 5.3 Orlicz混合仿射均质积分的仿射不变性 | 第104-108页 |
| 5.4 仿射均质积分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式 | 第108-114页 |
| 5.5 仿射均质积分的多元Orlicz Brunn-Minkowski不等式 | 第114-117页 |
| 第六章 总结与展望 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-131页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第131-133页 |
| 致谢 | 第133页 |
