白噪声扰动下的随机传染病模型动力学行为
| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-19页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-18页 |
| 1.2.1 随机微分方程 | 第12-13页 |
| 1.2.2 平稳分布和周期解 | 第13-15页 |
| 1.2.3 Markov半群理论 | 第15-17页 |
| 1.2.4 图论知识 | 第17-18页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| 第二章 随机SIR传染病模型 | 第19-61页 |
| 2.1 引言 | 第19-21页 |
| 2.2 疾病传输率受到扰动的随机SIR模型 | 第21-34页 |
| 2.2.1 主要结论和数值模拟 | 第21-24页 |
| 2.2.2 主要结论的证明 | 第24-34页 |
| 2.3 系统受到扰动的随机SIR模型 | 第34-46页 |
| 2.3.1 准备工作 | 第34-35页 |
| 2.3.2 主要结论 | 第35-43页 |
| 2.3.3 数值模拟 | 第43-46页 |
| 2.4 随机多群体SIR模型 | 第46-61页 |
| 2.4.1 非负解的存在唯一性 | 第48页 |
| 2.4.2 传染病的指数灭绝 | 第48-53页 |
| 2.4.3 随机系统的遍历性 | 第53-61页 |
| 第三章 随机SIS和SISV传染病模型 | 第61-90页 |
| 3.1 引言 | 第61-62页 |
| 3.2 随机SIS传染病模型 | 第62-77页 |
| 3.2.1 主要结论 | 第62-64页 |
| 3.2.2 定理3.1的证明 | 第64-65页 |
| 3.2.3 定理3.2的证明 | 第65-72页 |
| 3.2.4 定理3.3的证明 | 第72-77页 |
| 3.3 随机SISV传染病模型 | 第77-90页 |
| 3.3.1 主要结论和数值模拟 | 第78-80页 |
| 3.3.2 主要结论的证明 | 第80-90页 |
| 第四章 周期随机SIR和SIRS传染病模型 | 第90-101页 |
| 4.1 引言 | 第90-91页 |
| 4.2 周期随机SIR传染病模型 | 第91-96页 |
| 4.2.1 疾病的灭绝和持久 | 第91-93页 |
| 4.2.2 ω周期解的存在性 | 第93-96页 |
| 4.3 周期随机SIRS传染病模型 | 第96-101页 |
| 4.3.1 疾病的灭绝和持久 | 第96-98页 |
| 4.3.2 ω周期解的存在性 | 第98-101页 |
| 第五章 总结与展望 | 第101-102页 |
| 参考文献 | 第102-110页 |
| 在学期间公开发表文章情况 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111页 |
