| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-13页 |
| ·选题依据和研究意义 | 第10页 |
| ·研究背景 | 第10-12页 |
| ·分形研究现状 | 第10-11页 |
| ·小波的研究现状 | 第11-12页 |
| ·论文的研究目的及内容安排 | 第12-13页 |
| 第2章 小波变换与函数奇异性 | 第13-26页 |
| ·小波变换 | 第13-14页 |
| ·连续性小波变换 | 第13-14页 |
| ·二进小波及离散小波变换 | 第14页 |
| ·小波基分类 | 第14-16页 |
| ·多分辨率分析 | 第16-20页 |
| ·定义 | 第16-17页 |
| ·双尺度函数与小波滤波器 | 第17-18页 |
| ·多分辨率分析与小波关系 | 第18-19页 |
| ·小波处理信号函数的步骤 | 第19-20页 |
| ·应用于奇异性检测中的小波分析 | 第20-26页 |
| ·Lipschitz指数的定义以及奇异性 | 第21-22页 |
| ·Lipschitz奇异性检测 | 第22-26页 |
| 第3章 小波变换求取分形谱及多重分形局部奇异性 | 第26-38页 |
| ·描述多重分形谱的两种语言 | 第26-28页 |
| ·基于测度的多重分形α～f(α)语言 | 第26-27页 |
| ·基于广义维数的多重分形q～D(q)语言 | 第27页 |
| ·α～f(α)语言与q～D(q)语言之间的关系(勒让德变换) | 第27-28页 |
| ·小波模极大值求取多重分形谱的理论 | 第28-35页 |
| ·小波模极大值求取分形谱 | 第28-31页 |
| ·二维分形谱的求取 | 第31-35页 |
| ·小波求取点的奇异性与克里格插值 | 第35-38页 |
| 第4章 实例分析 | 第38-43页 |
| ·地质背景介绍 | 第38-39页 |
| ·传统盒子方法与小波变换求取分形谱算法比较 | 第39-41页 |
| ·各个元素的分形谱与局部奇异性 | 第41-43页 |
| 结论 | 第43-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-49页 |
| 攻读学位期间取得学术成果 | 第49-50页 |
| 附录 | 第50-52页 |