| 摘要 | 第1-20页 |
| Abstract | 第20-35页 |
| 第一章 引言 | 第35-43页 |
| ·倒向随机微分方程 | 第35-36页 |
| ·论文基于的基本框架以及相关问题 | 第36-38页 |
| ·与本论文密切相关的BSDE已有的主要研究成果 | 第38-43页 |
| ·生成元的表示定理和9-期望 | 第40页 |
| ·SDE的性质以及拟线性抛物PDE的概率解释 | 第40-42页 |
| ·g-凸理论 | 第42-43页 |
| 第二章 一致连续系数BSDE对二阶随机微分算子的不变表示及其在非线性半群上的应用 | 第43-69页 |
| ·引言和背景知识 | 第43-47页 |
| ·不变表示定理 | 第47-53页 |
| ·逆比较定理及其应用 | 第53-55页 |
| ·半群的构造 | 第55-58页 |
| ·李普希兹连续情形 | 第55-57页 |
| ·一致连续情形 | 第57-58页 |
| ·随机单调和保序性 | 第58-66页 |
| ·关于FBSDE的一个新的比较定理 | 第66-69页 |
| 第三章 平方增长g-凸函数,C-凸函数及其相关关系 | 第69-90页 |
| ·引言和背景知识 | 第69-72页 |
| ·关于停时的一些结果 | 第72-73页 |
| ·表示定理 | 第73-76页 |
| ·终端条件有界的g-凸性 | 第76-82页 |
| ·C~2函数的g-凸性 | 第77-78页 |
| ·连续函数的g-凸性 | 第78-82页 |
| ·关于g-凸的一些性质 | 第82-83页 |
| ·C-凸函数及其与g-凸函数的关系 | 第83-90页 |
| 第四章 由带跳BSDE的解来表示的随机积分-微分算子及f-凸函数的性质 | 第90-115页 |
| ·背景知识 | 第90-94页 |
| ·关于二阶随机积分-微分算子的表示 | 第94-100页 |
| ·逆比较定理及其应用 | 第100-103页 |
| ·f-期望下的Jensen不等式 | 第103-114页 |
| ·C~2-函数的f-凸性 | 第105-107页 |
| ·一般连续函数f-凸性 | 第107-114页 |
| ·关于f-凸的一些性质 | 第114-115页 |
| 第五章 关于容度的几个性质的新证明 | 第115-122页 |
| ·引言 | 第115-116页 |
| ·主要结果 | 第116-122页 |
| 参考文献 | 第122-132页 |
| 作者博士在读期间论文完成情况 | 第132-133页 |
| 致谢 | 第133-134页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第134页 |
