| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-15页 |
| 目录 | 第15-20页 |
| 第一章 绪论 | 第20-47页 |
| ·符号计算简介 | 第20-22页 |
| ·符号计算的特点 | 第21页 |
| ·Mathematica符号计算软件系统 | 第21-22页 |
| ·符号计算在非线性模型中的应用 | 第22-24页 |
| ·非线性模型与孤子 | 第22-24页 |
| ·符号计算与非线性模型处理 | 第24页 |
| ·非线性模型几种可积性定义 | 第24-25页 |
| ·本文的立论背景及思路 | 第25-28页 |
| ·本文的研究工作及结构安排 | 第28-34页 |
| ·研究对象 | 第28-31页 |
| ·研究内容与结构安排 | 第31-34页 |
| 参考文献 | 第34-47页 |
| 第二章 符号计算与非均匀光纤光孤子(一) | 第47-71页 |
| ·光孤子与NLS模型 | 第47-49页 |
| ·二阶色散变系数NLS模型 | 第49-50页 |
| ·二阶色散变系数NLS模型双线性化处理 | 第50-58页 |
| ·符号计算与双线性方法算法模块 | 第50-51页 |
| ·非均匀光纤光孤子动力学特征 | 第51-57页 |
| ·双线性Backlund变换 | 第57-58页 |
| ·Wronskian技术与非均匀光纤光孤子 | 第58-64页 |
| ·Wronskian技术 | 第58-59页 |
| ·Wronskian型孤子解 | 第59-63页 |
| ·孤子解间迭代 | 第63-64页 |
| ·本章小结 | 第64-66页 |
| 参考文献 | 第66-71页 |
| 第三章 符号计算与非均匀光纤光孤子(二) | 第71-112页 |
| ·广义N耦合高阶效应变系数NLS模型 | 第71-73页 |
| ·符号计算体系下Painleve检测算法模块 | 第73-78页 |
| ·Painleve检测简介 | 第73-74页 |
| ·Painleve检测算法模块及应用 | 第74-78页 |
| ·Painleve检测算法模块步骤与内容 | 第74-75页 |
| ·Painleve检测算法模块应用 | 第75-78页 |
| ·双线性化与非均匀光纤暗孤子 | 第78-79页 |
| ·广义N耦合高阶效应变系数NLS模型线性化处理 | 第79-91页 |
| ·符号计算体系下构造非线性模型线性系统算法模块 | 第79-86页 |
| ·可积非线性模型线性系统简介 | 第79-81页 |
| ·构造非线性模型线性系统算法模块步骤与内容 | 第81-82页 |
| ·构造非线性模型线性系统算法模块应用 | 第82-86页 |
| ·符号计算与Darboux变换方法 | 第86-91页 |
| ·Darboux变换简介 | 第86-88页 |
| ·符号计算体系下Darboux变换算法模块 | 第88-91页 |
| ·Darboux变换与非均匀光纤亮孤子 | 第91-94页 |
| ·分析与应用 | 第94-104页 |
| ·非均匀光纤暗孤子分析 | 第95-97页 |
| ·非均匀光纤亮孤子分析 | 第97-102页 |
| ·小结 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-112页 |
| 第四章 符号计算与“蚯蚓子” | 第112-128页 |
| ·含高阶非线性效应广义NLS模型 | 第112-114页 |
| ·线性稳定性分析 | 第114-115页 |
| ·Lax对与无穷守恒律 | 第115-116页 |
| ·含高阶非线性效应广义NLS模型双线性化处理 | 第116-122页 |
| ·解析孤子解 | 第116-119页 |
| ·渐近行为分析 | 第119-120页 |
| ·孤子相互作用及“蚯蚓子” | 第120-122页 |
| ·本章小结 | 第122-125页 |
| 参考文献 | 第125-128页 |
| 第五章 符号计算与相干耦合向量孤子 | 第128-162页 |
| ·“负”相干耦合向量孤子模型 | 第128-144页 |
| ·含辅助函数的双线性化处理 | 第131-135页 |
| ·向量单孤子解 | 第132-134页 |
| ·向量双孤子解 | 第134-135页 |
| ·“负”相干耦合向量孤子渐近行为分析 | 第135-139页 |
| ·非退化情形 | 第135-137页 |
| ·退化-非退化情形 | 第137-138页 |
| ·退化情形 | 第138-139页 |
| ·“负”相干耦合向量孤子相互作用 | 第139-144页 |
| ·小结 | 第144页 |
| ·新的相干耦合向量孤子模型 | 第144-152页 |
| ·含辅助函数的双线性化处理 | 第145-147页 |
| ·向量孤子渐近行为分析 | 第147-149页 |
| ·奇异情形 | 第147页 |
| ·非奇异情形 | 第147-149页 |
| ·奇异-非奇异情形 | 第149页 |
| ·新的相干耦合向量孤子相互作用 | 第149-151页 |
| ·小结 | 第151-152页 |
| ·本章附录 | 第152-158页 |
| ·附录(一) | 第152-155页 |
| ·附录(二) | 第155-158页 |
| 参考文献 | 第158-162页 |
| 第六章 符号计算与玻色-爱因斯坦凝聚孤子 | 第162-184页 |
| ·含任意线性与时相关势NLS模型 | 第162-164页 |
| ·符号计算与Painleve检测 | 第164-168页 |
| ·Painleve检测流程 | 第164-165页 |
| ·到标准常系数二阶色散NLS模型变换 | 第165-166页 |
| ·截断Painleve展开处理 | 第166-168页 |
| ·对方程(6-2-6)的处理：方式(一) | 第166-167页 |
| ·对方程(6-2-6)的处理：方式(二) | 第167-168页 |
| ·亮、暗孤子解构造 | 第168-170页 |
| ·情形(一)：暗孤子解 | 第168-169页 |
| ·情形(二)：亮孤子解 | 第169-170页 |
| ·玻色-爱因斯坦凝聚孤子动力学特征 | 第170-177页 |
| ·本章小结 | 第177-179页 |
| 参考文献 | 第179-184页 |
| 第七章 符号计算与高维孤子问题解析研究 | 第184-227页 |
| ·(2+1)-维SK模型解析研究 | 第185-195页 |
| ·符号计算与Painleve检测 | 第185-188页 |
| ·Painleve检测处理方式(一) | 第186-187页 |
| ·Painleve检测处理方式(二) | 第187-188页 |
| ·双线性化处理 | 第188-194页 |
| ·形式Backlund变换 | 第188-191页 |
| ·双线性形式 | 第191-192页 |
| ·孤子解 | 第192-194页 |
| ·高维孤子相互作用 | 第194-195页 |
| ·带外力项广义二维变系数KdV模型解析研究 | 第195-201页 |
| ·双线性Backlund变换 | 第197-198页 |
| ·Lax对及可积条件 | 第198-199页 |
| ·可积模型举例 | 第199-201页 |
| ·广义(2+1)-维变系数Gardner模型解析研究 | 第201-214页 |
| ·Painleve检测及可积约化 | 第202-205页 |
| ·符号计算与双线性化处理 | 第205-206页 |
| ·双线性方程 | 第205-206页 |
| ·双线性Backlund变换 | 第206页 |
| ·几种Lax对 | 第206-208页 |
| ·几种求解方法 | 第208-212页 |
| ·求解双线性方程 | 第208-210页 |
| ·求解双线性Backlund变换 | 第210-211页 |
| ·Lax对非线性化 | 第211-212页 |
| ·冲击波动力学特征 | 第212-214页 |
| ·本章小结 | 第214-216页 |
| 参考文献 | 第216-227页 |
| 第八章 符号计算与非线性模型贝尔多项式处理 | 第227-247页 |
| ·贝尔多项式准备知识 | 第228-230页 |
| ·基于贝尔多项式构造非线性模型Backlund变换与Lax对 | 第230-236页 |
| ·浅水波Ⅰ模型(8-2-1)贝尔多项式处理 | 第231-233页 |
| ·BLMP模型(8-2-2)和(2+1)-维SK模型(8-2-3)贝尔多项式处理 | 第233-236页 |
| ·带辅助变量贝尔多项式及应用 | 第236-242页 |
| ·浅水波Ⅱ模型(8-3-1)贝尔多项式处理 | 第237-238页 |
| ·Lax五阶KdV模型(8-3-2)贝尔多项式处理 | 第238-240页 |
| ·破裂孤子模型(8-3-3)与(8-3-4)贝尔多项式处理 | 第240-242页 |
| ·本章小结 | 第242-243页 |
| 参考文献 | 第243-247页 |
| 第九章 总结与展望 | 第247-251页 |
| ·总结 | 第247-250页 |
| ·展望 | 第250-251页 |
| 附录(一) 双线性算子公式 | 第251-252页 |
| 附录(二) 贝尔多项式公式 | 第252-253页 |
| 附录(三) 简历 | 第253-254页 |
| 致谢 | 第254-255页 |
| 攻读学位期间发表和完成学术论文目录 | 第255-261页 |
